Теорема Фробе́ниуса — несколько математических фактов, названных в честь Фердинанда Георга Фробениуса:
В алгебре Теорема Фробениуса (в алгебре): конечномерное на тело — это , или . Обобщённая теорема Фробениуса, чаще Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением — обобщение предыдущей. Теорема Фробениуса (в теории представлений), чаще : функтор индуцирования двойственнен функтору ограничения. (в теории групп): если делит порядок группы, то число решений в этой группе делится на . (в линейной алгебре) — формула определителя матрицы с элементами из группы в терминах классов сопряжённости.
В геометрии Теорема Фробениуса (в дифференциальной геометрии): распределение интегрируемо тогда и только тогда, когда множество векторов, касательных к нему, замкнуто относительно скобки Ли. (в дифференциальной топологии): условие нахождения максимального множества независимых решений недоопределённой системы однородных ДУЧП первого порядка.
См. также (в теории чисел) — обобщение леммы Золотарёва. Теорема Фробениуса — Перрона (в линейной алгебре) о собственных значениях матриц с вещественными, строго положительными элементами.