Тета-функция Рамануджана обобщает тета-функции Якоби, не разрушая основные их свойства. В частности, тройное произведение Якоби принимает особенно элегантный вид, когда записывается в терминах тета-функции Рамануджана. Функция носит имя Сриниваса Рамануджана Айенгора.
Определение Тета-функция Рамануджана определяется как
для |ab| < 1. Тождество тройного произведения Якоби тогда принимает вид
Здесь выражение означает q-символ Похгаммера. Тождества, вытекающие из этого
Последнее тождество является , которая тесно связана с эта-функцией Дедекинда. Тета-функция Якоби может быть записана в терминах тета-функции Рамануджана:
Приложение в теории струн Тета-функция Рамануджана используется для определения критических размерностей в теории бозонных струн, теории суперструн и М-теории.
Примечания
Литература
Категория:Эллиптические функции Категория:Тета-функции Категория:Сриниваса Рамануджан Категория:Q-аналоги