Квантовый дилогарифм — это специальная функция, определяемая формулой
В терминах имеем .
Пусть — «q-коммутирующие переменные», являющиеся элементами некоторой некоммутативной алгебры и удовлетворяющие отношению Вейля . Тогда квантовый дилогарифм удовлетворяют тождеству ШютценбергержеНаписание Шютценбергерже взято из статьи Фаддеева.
тождеству Фаддеева — Волкова
и тождеству Фаддеева — Кашаева
Последнее тождество является квантовым обобщением пятичленного тождества Роджерса.
Квантовый дилогарифм Фаддеева определяется следующей формулой:
,
где контур интегрирования обходит сингулярность при t = 0 сверху. Та же функция может быть описана с помощью интегральной формулы Вороновича
Людвиг Дмитриевич Фаддеев обнаружил квантовое пятичленное тождество
где и — (нормализованные) операторы квантового механического импульса и положения, удовлетворяющие соотношению неопределённости Гейзенберга
и обратное отношение
Квантовый дилогарифм находит приложение в математической физике, и теории .
Точная связь между и выражается тождеством
,
которое выполняется при Im .
Примечания
Литература
Ссылки quantum dilogarithm на сайте nLab
Категория:Специальные функции Категория:Q-аналоги