Двойна́я серпорото́ндаЗалгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Стр. 24.А. В. Тимофеенко. Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда. Фундаментальная и прикладная математика, 2008, том 14, выпуск 2. — Стр. 187—188, 204. () — один из многогранников Джонсона (J91, по Залгаллеру — М8).
Составлена из 14 граней: 8 правильных треугольников, 2 квадратов и 4 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятиугольной и четырьмя треугольными; каждая квадратная — четырьмя треугольными; каждая треугольная — двумя пятиугольными и квадратной.
Имеет 26 рёбер одинаковой длины. При 4 рёбрах между треугольной и квадратной гранями двугранные углы равны при других 4 рёбрах между треугольной и квадратной гранями при 8 рёбрах между треугольной и пятиугольной гранями при других 8 рёбрах между треугольной и пятиугольной гранями при 2 рёбрах между двумя пятиугольными гранями
У двойной серпоротонды 14 вершин. В 2 вершинах сходятся две пятиугольных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — две пятиугольных и одна треугольная; в остальных 8 (расположенных как вершины прямоугольного параллелепипеда) — пятиугольная, квадратная и две треугольных.
Метрические характеристики Если двойная серпоротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как
В координатах Двойную серпоротонду с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты
где — отношение золотого сечения.
При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, все три его оси симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, все три плоскости симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.
Родство с архимедовыми телами
С икосододекаэдром Рассмотрим комплекс из двух пятиугольных и двух треугольных граней двойной серпоротонды, сходящихся в общей вершине; таких четырёхгранных комплекса у многогранника два. Точно такие же комплексы имеются у икосододекаэдра.
Если вписать две двойных серпоротонды в икосододекаэдр с той же длиной ребра, совместив названные четырёхгранные комплексы каждой с аналогичными противоположными друг другу комплексами икосододекаэдра, то противоположные названным комплексам вершины двойных серпоротонд встретятся точно в центре икосододекаэдра.
С ромбоикосододекаэдром Грани двойной серпоротонды, не входящие в описанные в предыдущем разделе комплексы, в свою очередь, составляют два комплекса из квадратной грани и двух примыкающих к ней треугольных. Точно такие же комплексы имеются у ромбоикосододекаэдра.
Если вписать две двойных серпоротонды в ромбоикосододекаэдр с той же длиной ребра, совместив названные трёхгранные комплексы каждой с аналогичными противоположными друг другу комплексами ромбоикосододекаэдра, то противоположные названным комплексам квадратные грани двойных серпоротонд окажутся расположены друг напротив друга как две грани куба, — который можно будет поместить между ними, и его центр совпадет с центром ромбоикосододекаэдра.
Заполнение пространства С помощью двойных серпоротонд, кубов и правильных додекаэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений, как показано на иллюстрациях.
6 двойных серпоротонд вокруг куба
Примечания
Ссылки
Двойная серпоротонда в базе знаний Wolfram Alpha
Категория:Многогранники Джонсона