Троичные коды Голея — это два тесно связанных исправляющих ошибки кода. Код, известный просто как троичный код Голея — это -код, то есть это линейный код над троичным алфавитом. Относительное расстояние кодов —максимальное среди всех троичных кодов, а следовательно троичный код Голея является совершенным кодом. Расширенный троичный код Голея является линейным кодом [12, 6, 6], который получается путём добавления контрольного числа (дающего нулевую сумму) к коду [11, 6, 5]. В Теории конечных групп расширенный троичный код Голея иногда называется просто троичным кодом Голея.
Свойства
Троичный код Голея
Троичный код Голея состоит из 36 = 729 кодовых слов. Его матрица проверки на чётность
Любое из двух различных кодовых слов отличаются по меньшей мере в 5 позициях. Любое троичное слово длины 11 имеет расстояние Хэмминга, не превосходящее 2, ровно от одного кодового слова. Код можно построить как длины 11 над конечным полем F3.
Троичный код Голе используется в с 11 играми, где соответствует 729 ставкам и гарантирует ровно одну ставку с максимум 2 неправильными оценками.
Множество кодовых слов с весом Хэмминга 5 является блок-схемой 3-(11,5,4).
Расширенный троичный код Голея
Полный весовой энумератор расширенного троичного кода Голея
Группой автоморфизмов расширенной троичной группы кодов является 2.M12, где M12 — .
Расширенный троичный код Голея можно построить как строки матрицы Адамара порядка 12 над полем F3.
Рассмотрим все кодовые слова расширенного кода, которые имеют шесть ненулевых цифр. Множества позиций, в которых эти ненулевые цифры оказываются, образуют систему Штейнера S(5, 6, 12).
История
Троичный код Голея открыл Голей. Код независимо открыл двумя годами ранее финский энтузиаст футбольных тотализаторов Юхани Виртакаллио, который опубликовал его в 1947 году в выпусках 27, 28 и 33 футбольного журнала Veikkaaja.
См. также Двоичный код Голея
Примечания
Литература
Категория:Теория кодирования Категория:Конечные поля