Теорема Жордана теорема о конечных линейных группах гарантирует наличие большой коммутативной подгруппы в любой конечной линейной группе.
В первоначальном виде доказана Камиллем Жорданом, позже несколько раз улучшена.
Формулировка
Для любой размерности , существует число такое, что любая конечная подгруппа группы обратимых матриц с комплексными компонентами содержит нормальную коммутативную подгруппу с индексом
Вариации и обобщения
Шур доказал более общий результат для периодических групп, при этом дал следующую оценку:
Для конечных групп, более точную оценку доказал :
где есть функция распределения простых чисел. Эта оценка была улучшена , который заменил "12" на "6". Впоследствии, Майкл Коллинз, с помощью классификации конечных простых групп, показал, что при , и дал почти полное описаний поведения при малых .
Примечания
Категория:Теория групп