Теорема Адамара о вложении — одно из классических утверждений дифференциальной геометрии поверхностей: если погружённая поверхность в евклидовом пространстве является замкнутой, гладкой, регулярной и имеет положительную гауссову кривизну, то она является вложенной сферой и ограничивает выпуклое тело.
Результат приписывается Жаку Адамару; хотя в его статье пункт 23 в J. Hadamard. “Sur certaines propriétés des trajectoires en dynamique”. J. math. pures appl. 3 (1897), pp. 331–387. теорема не сформулирована, её можно получить несложным дополнительным рассуждением. Точная формулировка и некоторые обобщения были установлены Джеймсом Стокером, он же приписывает этот результат Адамару. Дальнейшие обобщения были даны Стефани Александер, Михаилом Громовым и другими. В частности доказано, что открытые поверхности также вложены и ограничивают выпуклое множество. Результат верен для локально выпуклых гиперповерхностей в -мерном евклидовом простратстве, а также в пространствах Адамара (Стефани Александер, 1977)Alexander, S. Locally convex hypersurfaces of negatively curved spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 64 (1977), no. 2, 321–325.. Кроме того, локально выпуклая гиперповерхность, погружённая в полное многообразие с положительной секционной кривизной, является границей погружённого шара.
Примечания
Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей