Тождества Фирца — тождества линейной алгебры, связывающие различные выражения в виде произведений матриц Паули, матриц Гелл-Манна и матриц Дирака, различающиеся между собой перестановкой индексов. Используются в теоретической физике.
Тождества Фирца для матриц Паули
Здесь и ниже — матрицы Паули, — символ Кронекера,.
Тождества Фирца для матриц Гелл-Манна
Здесь и ниже — матрицы Гелл-Манна, .
Тождества Фирца для матриц Дирака
Здесь матрица может быть одного из пяти типов : , , , , ,
где — матрицы Дирака. Буквы означают соответственно скаляр, вектор, тензор (антисимметричный, второго ранга), аксиальный вектор и псевдоскаляр — это все возможные лоренц-ковариантные амплитуды, которые могут быть построены как произведение вида
Матрица называется матрицей Фирца.
Матрица Фирца
Произведение S V T A P S × S = 1/4 1/4 −1/4 −1/4 1/4 V × V = 1 −1/2 0 −1/2 −1 T × T = −3/2 0 −1/2 0 −3/2 A × A = −1 −1/2 0 −1/2 1 P × P = 1/4 −1/4 −1/4 1/4 1/4
Эти тождества (в общем виде) были установлены в 1937 году швейцарским физиком , тогдашним ассистентом В. Паули.
См. также Матрицы Паули Матрицы Гелл-Манна Матрицы Дирака
Примечания
Литература
Фирца Категория:Линейная алгебра Категория:Теоретическая физика Категория:Квантовая теория поля