Марк Григо́рьевич Крейн (15 (28) апреля 1908, Иванков, Радомысльский уезд, Киевская губерния — 17 октября 1989, Одесса) — советский , автор более 270 работ (в том числе восьми монографий) по различным разделам алгебры, математического анализа, теории функций, функциональному анализу, теории интегральных и дифференциальных уравнений, математической физике и аналитической механике. Член-корреспондент Академии наук УССР (1939). Лауреат Государственной премии Украинской ССР в области науки и техники (1987). Доктор физико-математических наук (1938), профессор. Почётный член Американской академии искусств и наук (1970).

Биография Родился в местечке Иванков Радомысльского уезда в семье иванковского мещанинаЗапись о рождении брата Моисея в канцелярии киевского городового раввина 6 марта 1909 года: родители — иванковский мещанин Гершко Нохимович Крейн, мать Хава Мордуховна Герша Нухимовича (Григория Наумовича) Крейна (1878—1955)Г. Н. Крейн в эвакуационных списках (1942) и Хавы Мордуховны (Евы Марковны) Крейн (1883—1945)E. M. Крейн в эвакуационных списках (1942)Селим Крейн в эвакуационных списках (Яд Вашем, Иерусалим). Дед, радомысльский купец второй гильдииЗапись о рождении старшей сестры Сарры в канцелярии хабенского раввина 11 мая 1901 года: местечко Хабное Радомысльского уезда, родители — радомысльский второй гильдии купеческий сын Гершко Нухимович Крейн, мать Хава Нухим Ицкович Крейн, занимался сплавом и торговлей лесом в ИванковеВоспоминания Татьяны Крейн . В семье было семеро детей. Лесопильня Г. Н. Крейна располагалась в Киеве на Набережно-Крещатицкой улице, 27 (в советское время он в этом же помещении возглавлял лесопильную артель «Циркулярка»).

В 26 лет стал профессором, через пять лет стал доктором физико-математических наук, затем членом-корреспондентом АН УССР. Работал в учебных заведениях и научно-исследовательских институтах Одессы, Куйбышева, Харькова, Киева. В 1930—1933 годах преподавал в вузах Одессы. В 1933 году основал и возглавил кафедру теории функций в восстановленном Одесском университете, где был назначен профессором. В конце 1930-х годов вместе с Ф. Р. Гантмахером заложил основы теории вполне положительных матриц. В 1940 году принят на должность заведующего отделом алгебры и функционального анализа Института математики АН УССР в Киеве. Доктор физико-математических наук (1939). В 1941 году доказал теорему Планшереля для коммутативной локально компактной группы, в 1940—1950 годах исследовал положительно определённые ядра, заданные на группе или на многообразии, где группа действует, и дал их интегральные представления через элементарные ядра. В 1949 году изучил двойственный объект к компактной некоммутативной группе. В 1946—1950 годах методом направляющих функционалов получил общие теоремы о разложении по собственным функциям самосопряжённых обыкновенных дифференциальных операторов. В 1940—1951 годах доказал теорему о возможности продолжения положительно определённой функции с интервала на всю ось, описал все такие продолжения и построил общую теорию интегральных представлений положительно определённых ядер через собственные функции обыкновенных дифференциальных операторов, частными следствиями которых явились известные теоремы Бохнера об интегральном представлении положительно определённой функции, С. Н. Бернштейна о представлении экспоненциально выпуклой функции.

В 1952—1954 годах возглавлял кафедру высшей математики в Криворожском горнорудном институте. С 1954 года работал в Одесском инженерно-строительном институте, поскольку из-за своей национальности был уволен из университета. В 1962 — 1963 годах преподавал в Одесскому педагогическом институте им. К. Д. Ушинского.

Для работ характерно сочетание современных идей функционального анализа и классических идей Чебышёва и Маркова, их связь с конкретными проблемами механики. Подготовил более 60 кандидатов и докторов наук. Ещё в довоенные годы под руководством Крейна сложилась Одесская математическая школа. Начиная с Международного математического конгресса 1966 года в Москве вместе со своим учеником Израилем Гохбергом на протяжении нескольких лет выступали на математических конференциях и публиковались под коллективным псевдонимом ГоКра.

В 1970 году избран почётным иностранным членом Американской академии искусств и наук. Член Харьковского, Московского и Американского математических обществ, почётный член Санкт-Петербургского математического общества, лауреат премии имени Крылова.

Среди учеников М. Крейна 20 докторов наук, около 50 кандидатов наук, академик и три члена-корреспондента.

14 января 2008 года на здании главного корпуса Одесского университета была установлена мемориальная доска, посвящённая Марку Григорьевичу Крейну. Одна из лучших книг известных американских математиков П. Лакса и Р. Филлипса «Scattering theory for automorphic functions» (Princeton University Press and University of Tokyo Press, 1976) посвящена М. Г. Крейну.

Семья Братья — математик Селим (Солом) Гершкович Крейн; театральный художник Дмитрий Григорьевич Крейн (1904—1963), в 1944—1954 годах находился в заключенииДмитрий Григорьевич КрейнКарлаг: Меченые Одной Метой (письмо жены Д. Г. Крейна — Софии Яковлевны Скопис), работал в Одесском театре Революции и Киевском государственном еврейском театре (ГОСЕТе), с 1955 года в Русском драматическом театре в КарагандеИнна Рикун-Штейн. Как это делалось в Одессе: юбилей Шолом-Алейхема, год 1939. Жена — Раиса Львовна Крейн, специализировалась на корабельной архитектуре и работала в Одесском институте инженеров морского транспорта. Дочь — (1933—2025), старший научный сотрудник Института кибернетики НАН УкраиныБулгаков Ю. В. Особисте листування М. Крейна: загальний огляд та інформативний потенціал // Архіви України. — 2012. — № 6. — С. 100—106..

Избранные труды Крейн М. Г., Рутман М. А. Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха // УМН 3. — 1948. — Вып. 1 (23). — С. 3—95. Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. — 360 с. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. — М.: Наука, 1965. — 448 с. Издания на английском языке: Провиденс: American Mathematical Society, 1969, 1978, 1983, 1988. На французском языке: Париж: Dunod, 1971. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и её приложения. — М.: Наука, 1967. — 508 с. На английском языке: Провиденс: American Mathematical Society, 1970, 2004. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970. — 536 с. Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. Идеи и проблемы П. Л. Чебышёва и А. А. Маркова и их дальнейшее развитие. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. — 551 с. I. C. Gohberg and M. G. Krein, Theory and Applications of Volterra Operators in Hilbert Space (Translations of Mathematical Monographs), American Mathematical Society, 2004, p. 430. ISBN 978-0-8218-3627-9. Iokhvidov I. S., Krein M. G. and Langer H. Introduction to the spectral theory of operators inspaces with an indefinite metric. — Berlin: Akademie-Verlag, 1982. — 120 p.

См. также

Теорема Крейна — Мильмана

Примечания

Источники

Ссылки Международная конференция «Современный анализ и приложения 2007», посвященная 100-летию со дня рождения М. Г. Крейна. Кусьмирская Г., Фишман И. Математик Крейн Марк Григорьевич: к столетию со дня рождения Митропольский Ю. Ю. Марк Григорьевич Крейн Рикун И. Крейн Марк Григорьевич (1907—1989) Шапиро В. Мигдаль Times № 96-97, Одесса «математическая»

Категория:Преподаватели Одесского университета Категория:Лауреаты премии Вольфа (математика) Категория:Лауреаты премии имени Н. М. Крылова Категория:Иностранные члены Национальной академии наук США Категория:Доктора физико-математических наук Категория:Жертвы борьбы с космополитизмом Категория:Члены-корреспонденты АН УССР Категория:Члены Американской академии искусств и наук Категория:Члены Харьковского математического общества Категория:Преподаватели Самарского государственного технического университета Категория:Преподаватели ДонНТУ Категория:Преподаватели Одесской государственной академии строительства и архитектуры Категория:Преподаватели Криворожского национального университета Категория:Преподаватели Южноукраинского национального педагогического университета имени К. Д. Ушинского