k-Дерево — это неориентированный граф, образованный из полного графа с (k + 1) вершинами с последовательным добавлением вершин так, что каждая добавленная вершина v имеет в точности k соседей U, таких, что k + 1 вершин (вершина v + вершины U) образуют клику.
Описания k-Деревья — это в точности максимальные графы с заданной древовидной шириной, то есть графы, к которым нельзя добавить ребро без увеличения древовидной ширины графа. Это также в точности хордальные графы, все максимальные клики которых имеют один и тот же размер и все минимальные кликовые сепараторы которых имеют также одинаковый размер k.
Связные классы графов 1-Деревья — это то же самое, что и некорневые деревья. 2-деревья являются максимальными параллельно-последовательными графами, и они включают также максимальные внешнепланарные графы. Планарные 3-деревья известны также как сети Аполлония.
Графы, которые имеют древовидную ширину, не превосходящую k, это в точности подграфы k-деревьев, и по этой причине они называются частичными k-деревьями.
Графы, образованные рёбрами и вершинами k-мерных блоковых многогранников, то есть многогранников, образованных, начиная с симплекса, последовательным склеиванием граней симплексов, являются k-деревьями, если . Этот процесс склеивания имитирует построение k-деревьев путём добавления вершин в клику. k-Дерево является графом блокового многогранника тогда и только тогда, когда никакие три клики с (k + 1) вершинами не имеют k общих вершин .
Примечания
Литература
Категория:Теория миноров графов Категория:Деревья (графы) Категория:Совершенные графы