Теорема Бернштейна о седловом графике — классическая теорема о седловых поверхностях. Доказана Сергеем Натановичем Бернштейном. German translation in

Русский перевод в «Успехах математических наук», вып. VIII (1941), 75—81 и в С. Н. Бернштейн, Собрание сочинений. Т. 3. (1960) с. 251—258.

Формулировка Предположим график гладкой функции является строго седловой поверхностью. Тогда функция неограничена; то есть не существует константы такой, что для любой .

Замечания

Утверждение теоремы неверно без предположения что поверхность является графиком. Пример полной седловой поверхности лежащей между двумя параллельными плоскостями можно найти среди поверхностей вращения.

Существуют также седловые графики лежащие в верхнем полупространстве ; таков например график .

Вариации и обобщения Если график гладкой ограниченной функции является нестрого седловым, то график является линейчатой поверхностью с параллельными образующими.

Примечания

Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей