Деба́евская длина (дебаевский радиус) — расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в квазинейтральной среде, содержащей свободные положительно и отрицательно заряженные частицы (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды (поэтому это явление ещё называют экранировкой Дебая).
Дебаевская длина определяется формулой (СГС),
(СИ),
где — электрический заряд, — концентрация частиц, — температура частиц типа , — постоянная Больцмана, — диэлектрическая проницаемость вакуума, — диэлектрическая проницаемость. Суммирование идёт по всем сортам частиц, при этом должно выполняться условие нейтральности . Важным параметром среды является число частиц в сфере радиуса дебаевской длины:
Оно характеризует отношение средней кинетической энергии частиц к средней энергии их кулоновского взаимодействия:
Для электролитов это число мало́ (). Для плазмы, находящейся в самых различных физических условиях, — велико. Это позволяет использовать методы физической кинетики для описания плазмы.
Понятие дебаевской длины введено Петером Дебаем в связи с изучением явлений электролиза.
Физический смысл
В системе из различных типов частиц частицы -й разновидности переносят заряд и имеют концентрацию в точке . В первом приближении эти заряды можно рассматривать как непрерывную среду, характеризующуюся только своей диэлектрической проницаемостью . Распределение зарядов в такой среде создаёт электрическое поле с потенциалом , удовлетворяющим уравнению Пуассона:
где — диэлектрическая постоянная.
Подвижные заряды не только создают потенциал , но также движутся под действием кулоновской силы . В дальнейшем будем считать, что система находится в термодинамическом равновесии с термостатом с температурой , тогда концентрации зарядов могут быть рассмотрены как термодинамические величины, а соответствующий электрический потенциал — как соответствующий самосогласованному полю. В этих допущениях концентрация -й разновидности частиц описывается Больцмановским распределением:
где средняя концентрация зарядов типа . Взяв в уравнении Пуассона вместо мгновенных значений концентрации и поля их усреднённые значения, получаем уравнение Пуассона — Больцмана:
Решения этого нелинейного уравнения известны для некоторых простых систем. Более общее решение может быть получено в пределе слабой связи () разложением экспоненты в ряд Тейлора:
В результате чего получается линеаризованное уравнение Пуассона — Больцмана
также известное как уравнение Дебая — Хюккеля.D. C. Brydges, Ph. A. Martin. Coulomb Systems at Low Density: A Review. Второе слагаемое в правой части уравнения исчезает в случае электронейтральности системы. Слагаемое в скобках имеет размерность обратного квадрата длины, что естественным образом приводит нас к определению характерной длины
обычно называемой дебаевским радиусом (или дебаевской длиной). Все типы зарядов вносят положительный вклад в дебаевскую длину вне зависимости от их знака.
Некоторые значения дебаевских длин (Источник: Глава 19: The Particle Kinetics of Plasma) Плазма Плотность ne (м−3) Температура электронов T (K) Магнитное поле B (T) Дебаевская длина λD (м) Газовый разряд (пинчи) 1016 104 — 10−4 Токамак 1020 108 10 10−4 Ионосфера 1012 103 10−5 10−3 Магнитосфера 107 107 10−8 102 Солнечное ядро 1032 107 — 10−11 Солнечный ветер 106 105 10−9 10 Межзвёздное пространство 105 104 10−10 10 Межгалактическое пространство 1 106 — 105
См. также Двойной электрический слой
Ссылки
Литература
Категория:Физика сплошных сред Категория:Параметры плазмы Категория:Электролиты Категория:Экранирование