Обобщённое число такси (ОЧТ), обозначаемое Taxicab(k, j, n) это наименьшее число, которое может быть представлено n различными суммами j натуральных чисел в положительной степени k. Taxicab(3, 2, n) совпадает с числом такси.
Леонард Эйлер доказал, что но Taxicab(4, 2, 3) неизвестно.
Неизвестно ни одного натурального числа, которое может быть представлено суммой двух и более пятых степеней по крайней мере двумя способами, а значит неизвестны Taxicab(5, 2, n) для всех n ≥ 2 .
Тривиальные последовательности ОЧТ
Некоторые нетривиальные разложения и ОЧТ — число, которое связывают с именем Рамануджана, хотя впервые оно было опубликовано Бернаром Френиклем де Бесси в 1657 году..
{| class="wikitable sortable" style="text-align:right;" |+ !k !j !Taxicab(k, j,2) !Taxicab(k, j,3) !Taxicab(k, j,4) !OEIS |- !2 !2 |50 |325 |1105
!2 !3 |27 |54 |129
!2 !4 |31 |28 |52
!3 !2 |1729 |87539319 |6963472309248
!3 !3 |251 |5104 |13896
!3 !4 |219 |1225 |1979
!4 !2 |635318657
!4 !3 |2673
Родственные задачи Поиск ОЧТ сводится к поиску «минимального» решения системы диофантовых уравнений для сумм степеней в множестве натуральных чисел. Подобные решения ищутся также в множестве целых чисел и для разностей степеней. Например, известно, что
Примечания
Ссылки Generalised Taxicab Numbers and Cabtaxi Numbers Taxicab Numbers - 4th powers Taxicab numbers by Walter Schneider
Категория:Теория чисел