Простые числа Рамануджана — подпоследовательность простых чисел, связанная с теоремой Рамануджана, уточняющей постулат Бертрана относительно функции распределения простых чисел.
История В 1845 году Бертран выдвинул гипотезу, что
для всех , где — функция распределения простых чисел, равная числу простых не превосходящих . Эта гипотеза была доказана Чебышёвым в 1850 году. В 1919 году Рамануджан, отметив приоритет Чебышёва, доказал в двухстраничной статье более сильную теорему, которая и задаёт последовательность простых чисел Рамануджана:..
для всех соответственно ().
Определение Простое число Рамануджана это наименьшее целое число, что для любого выполнено
Согласно теореме Рамануджана эта разность для всех не меньше и стремится к бесконечности.
Следует отметить, что обязательно является простым числом: , а следовательно и должно возрасти, что возможно только если простое.
Границы и асимптотика Оценка посредством элементарных функций:
Оценка посредством простых чисел.: , где — -е простое число.
Асимптотика: при
Уточнённая оценка сверху..:
Все эти результаты были доказаны после 2008 года.
Примечания
Категория:Сриниваса Рамануджан Категория:Классы простых чисел