Икосаэдра́льное число́ — фигурное число, представляющее количество точек, которые можно упорядоченно расположить в форме икосаэдра. Относится к классу многогранных фигурных чисел наряду с тетраэдральными, кубическими и додекаэдральными числами.
Общая формула для -го по порядку икосаэдрального числа :
Первые из икосаэдральных чисел ():
Рекуррентная формула:
Производящая функция последовательности:
Связь с тетраэдральными числами :
Из общей формулы видно, что икосаэдральное число всегда составное (делится на ).
Смысл Икосаэдральное число описывает послойное заполнение пространства вокруг центральной точки в форме икосаэдра. При это единственная центральная точка. При к ней добавляется первая оболочка из 11 точек, итого 12 — по числу вершин икосаэдра. Каждая следующая оболочка добавляет новый слой точек.
Икосаэдр, лежащий в основе построения, является правильным многогранником с:
20 правильными треугольными гранями 12 вершинами 30 рёбрами
История Фигурные числа как класс восходят к пифагорейской математике (VI–V вв. ), где числа рассматривались через геометрические конфигурации точек. Однако многогранные фигурные числа, в том числе икосаэдральные, как самостоятельный объект изучения оформились значительно позже, в рамках комбинаторики и теории чисел Нового времени. Первое исследование икосаэдрических чисел, по-видимому, было проведено Рене Декартом около 1630 года в его книге «De Solidorum Elementis». Декарт ввёл изучение фигурных чисел на основе платоновых тел. Однако труд Декарта был утерян и вновь открыт только в 1860 году.
В XIX веке икосаэдрические числа изучались Фридрихом Марпургом в 1774 году, Георгом Симоном Клюгелем в 1808 году и Фредериком Поллоком в 1850 году.
Примечания
Литература
Категория:Фигурные числа