Теорема Планшереля — утверждение о свойствах преобразования Фурье. Она утверждает, что для всякой функции, квадрат модуля которой интегрируем, существует и однозначно определена с точностью до значений на множестве меры нуль функция, являющаяся её преобразованием Фурье. Была доказана Планшерелем в 1910 году. Играет важную роль в функциональном анализе.
Формулировка Для всякой функции действительного переменного , принадлежащей множеству функций, чей квадрат модуля интегрируем на интервале , существует такая функция действительного переменного , также принадлежащая на интервале , что
.
Также выполняются равенства:
и
.
Функция , являющаяся преобразованием Фурье функции , однозначно определена с точностью до её значений на множестве меры нульН. Винер, Р. Пэли Преобразование Фурье в комплексной области. — М., Наука, 1964. — С. 10—11..
См. также Преобразование Фурье Lp (пространство)
Примечания
Литература C. Бохнер Лекции об интегралах Фурье. — М., Физматлит, 1962. — 360 c.
Планшереля Категория:Преобразование Фурье