Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство, размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства. Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства.
Определение Топологическое пространство называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности, в формулах:
(топологическая размерность) (большая индуктивная размерность) (малая индуктивная размерность)
Или, если точнее:
Топологическое пространство является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия пространства существует открытое покрытие того же пространства, такое что оно вписано в и любая точка множества содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия . Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-замкнутых множеств.
Примечания
Литература
Категория:Размерность пространства Категория:Теория размерности Категория:Дескриптивная теория множеств Категория:Топологические пространства