Медленнорастущая иерархия представляет собой семейство функций , где — это некий большой счётный ординал, такой, что фундаментальные последовательности присвоены всем предельным ординалам, меньшим чем .
Медленнорастущая иерархия определяется следующим образом:
, если и только если — предельный ординал, где обозначает -й элемент фундаментальной последовательности присвоенной предельному ординалу .
Каждый ненулевой ординал может быть представлен в уникальной нормальной форме Кантора где – первый трансфинитный ординал, .
Если , тогда — предельный ординал и ему может быть присвоена фундаментальная последовательность следующим образом:
Если , тогда и .
Используя эту систему фундаментальных последовательностей можно определить медленнорастущую иерархию до первого числа эпсилон . Для верно равенство согласно стрелочной нотации.
С более мощными системами фундаментальных последовательностей можно ознакомиться на следующих страницах: Функция Веблена Пси-функции Бухгольца
Медленнорастущая иерархия «догоняет» быстрорастущую иерархию при , используя пси-функции Бухгольца, то есть
для всех .
См. также Быстрорастущая иерархия Иерархия Харди
Примечания
Ссылки
Категория:Функции Категория:Большие числа Категория:Теория множеств Категория:Теория доказательств