Моде́ль расту́щего разнообра́зия това́ров (модель Пола Ромера, ) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции, показывающая возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного поведенческими факторами. В модели технологический прогресс является следствием целенаправленной деятельности экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибыли. Модель внесла существенный вклад в понимание того, каким образом решения индивидов влияют на темпы экономического роста, а также причин, по которым бедные страны не могут догнать богатые. Разработана в 1988 году Полом Ромером.
История создания В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений» и «темп научного прогресса», от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия «капитал», и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капитале. Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. Джонса, Дж. Де Лонга, П. Ромера. Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба. В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогресса. Модель растущего разнообразия товаров (также известная как модель Пола Ромера) была представлена на конференции «Проблема экономического развития: изучение экономического развития через свободное предпринимательство», состоявшейся в Университете штата Нью-Йорк в Буффало в мае 1988 года, опубликована в работе Пола Ромера «Эндогенные технологические изменения» в декабре 1989 года в NBER и издана в в 1990 году.
Описание модели
Базовые предпосылки модели В модели рассматривается закрытая экономика. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. В экономике существует три сектора: , и НИОКР. Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции. Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время изменяется непрерывно.
Трудовые ресурсы , считающиеся в модели постоянными (), распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКР:
,
где — трудовые ресурсы, занятые в производстве, которые в модели считаются постоянными во времени, , — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе, .
Производственная функция обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — Стиглица: , где — выпуск конечного продукта, — уровень технологической производительности в экономике, , — эластичность выпуска по промежуточному товару, , , — количество используемого -го промежуточного продукта, — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени .
Физический капитал в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном цикле: .
Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: . Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: . Реальная заработная плата равна .
Инвестиции в модели равны сбережениям и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетов: , где — совокупное потребление, — потребление на единицу труда в момент времени , — производная капитала по времени.
Функция полезности потребителя обладает постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса: , где — эластичность замещения по времени, , , — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, , . Функция удовлетворяет условиям и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): .
Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида состоят из заработной платы и поступлений от активов . Активы индивида могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых:
, где — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида совпадает с запасом капитала на одного работающего.
Задача фирмы и производство промежуточного и конечного продуктов Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Задача фирмы-производителя конечных товаров выглядит следующим образом:
,
Необходимые условия максимума выглядят следующим образом:
,
Для упрощения вычислений автор принимает предпосылку о том, что все промежуточные продукты одинаковы , что означает, что и их цены равны: . В этом случае функция спроса на -й промежуточный продукт имеет вид:
.
Далее вводится предпосылка о том, что ввод нового -го товара вознаграждается монополией на его производство, а издержки единицы промежуточного продукта равны . Тогда задача максимизации прибыли монополиста-производителя нового товара примет следующий вид:
.
Откуда следует, что цена нового товара равна: .
Поскольку действует предпосылка о симметрии, это означает, что цены всех промежуточных товаров равны между собой. В итоге получаем производственную функцию следующего вида:
.
Прибыль производителя промежуточного продукта — — равна:
.
Научно-исследовательский сектор и патенты Патент в модели даёт монопольное право на производство одного вида промежуточного продукта. Цена патента равна стоимости будущей дисконтированной прибыли фирмы-монополиста. — цена патента, имеет следующий вид:
, где — процентная ставка.
Производная по времени имеет следующий вид: .
Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравнения:
,
где — производительность в научно-исследовательском секторе, , — производная количества промежуточных продуктов по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров .
Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента равна предельным издержкам по разработке новой технологии :
.
Задача потребителя и экономический рост Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). С учетом того, что население постоянно, бюджетное ограничение имеет вид:
.
Задача потребителя, как и в большинстве других моделей экономического роста, в том, чтобы максимизировать свою полезность. Максимум функции полезности находится путём построения функции Гамильтона и нахождения её максимума с помощью принципа максимума Понтрягина.
Функция Гамильтона выглядит следующим образом:
при условии:
.
Условие максимума первого порядка: .
Фазовая координата (сопряжённое уравнение): , где — производная по времени.
Условие трансверсальности (при невыполнении которого найденное решение может оказаться не максимумом, а седловой точкой): , где представляют собой активов (теневые цены учитывают внешние эффекты в стоимости товаров, если фирмы и потребители принимают решения в соответствии со структурой цен, пропорциональной теневой, то в экономике достигается оптимальное по Парето состояние). В данном случае условие трансверсальности совпадает с ограничением на отсутствие схемы Понци.
Решение выглядит следующим образом: , где — производная потребления на душу населения по времени.
В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента постоянна, потому: , , где — производная выпуска по времени.
Таким образом, внутренние параметры модели определяют темпы экономического роста без участия экзогенно задаваемой нормы сбережений.
Оптимальные темпы роста Оптимальные с точки зрения общества в целом темпы роста находятся из решения следующей задачи централизованного планирования:
при условиях
,
,
.
Для решения этой задачи динамической оптимизации строится функция Гамильтона, которая решается при помощи принципа максимума Понтрягина:
.
Условия максимума первого порядка:
,
,
.
Фазовые координаты (сопряжённые уравнения):
,
,
где и — производные и по времени, где представляет собой теневую цену капитала, а — теневую цену научных исследований.
Исходя из фазовых координат и условий максимума первого порядка находятся оптимальные темпы роста:
.
Более высокие темпы роста при централизованном планировании (поскольку ), чем при максимизации прибылей фирм-монополистов, достигаются за счёт того, что, во-первых, учитывается весь объём выпуска, а не только прибыль монополистов, во-вторых, учитывается отдача всех трудовых ресурсов , а не только тех, которые формируют прибыль монополистов, и в-третьих, уровень финансирования научно-исследовательского сектора выше. Однако данные темпы роста достижимы лишь в теории, механизма перехода к оптимальным параметрам модель не предполагает.
Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели