Функция Фаддеевой — это комплексная функция ошибок от комплексного аргумента
Функция Фаддеевой связана с функцией Доусона, профилем Фойгта, интегралом Френеля и появляется в различных физических задачах при описании электромагнитных взаимодействий в средах. Функция впервые была описана и затабулирована в статье В. Н. Фаддеевой и Н. М. ТерентьеваВ. Н. Фаддеева, Н. М. Терентьев, Таблицы значений функции w(z)=e⁻z² (l+2i/√π z∫o et² dt) от комплексного аргумента, Москва : Гостехиздат, 1954, 268 с.
Свойства
Действительная и мнимая части Разложение на действительную и мнимую части обычно записывают как , где V и L иногда называются действительной и мнимой функциями Фойгта, поскольку V(x, y) с точностью до фактора является профилем Фойгта. Если рассматривать V(x, y) как профиль поглощения спектральной линии, то L(x, y) является соответствующей ей дисперсионной кривой. Для вещественных значений аргумента, то есть при y = 0 функция L(x, y) с точность до множителя является функцией Доусона.
Чётность При изменении знака аргумента, функция Фаддеевой может быть записана как
или , где * означает комплексное сопряжение.
Интегральное представление Функция Фаддеевой может быть представлена в виде , то есть как свёртка Гауссовой функции и комплексного лоренцевского профиля.
Примечания
Литература
Вычислительные ресурсы libcerf Численная библиотека на C для вычисления комплексных функций ошибок содержит в частности функцию w_of_z(z) (с точностью не хуже 13 знаков), которая также используется для вычислений многих других функций в библиотеке.
Категория:Специальные функции