U-критерий Манна — Уитни () — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.
Другие названия: критерий Манна — Уитни — Уилкоксона (), критерий суммы рангов Уилкоксона () или критерий Уилкоксона — Манна — Уитни (). Реже: критерий числа инверсийПроблемы статистического анализа в психологических исследованиях ..
История Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году американским химиком и статистиком Фрэнком Уилкоксоном (в честь него был впоследствии назван критерий Уилкоксона). В 1947 году он был существенно переработан и расширен Г. Б. Манном и , по именам которых сегодня обычно и называется.
Описание критерия Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума.
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.
Ограничения применимости критерия В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти. В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало (до 10).
Использование критерия Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции. Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени возрастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг (при наличии повторяющихся элементов в выборке использовать средний ранг). Общее количество рангов получится равным где — количество элементов в первой выборке, а —элементов во второй выборке. Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящих из элементов первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов элементов первой выборки и элементов второй выборки , затем вычислить:,, если всё вычислено верно, то, Определить значение U-статистики Манна-Уитни по формуле По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных и . Если полученное значение меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение . При справедливости нулевой гипотезы критерий имеет математическое ожидание и дисперсию и при достаточно большом объёме выборочных данных распределён практически нормально.
Таблица критических значений Critical Values for the Mann — Whitney U-Test. Расчет критических значений U-критерия Манна — Уитни для выборок больше 20 (N>20)
См. также Критерий Краскела — Уоллиса — обобщение U-критерия Манна — Уитни на случай нескольких выборок.
Примечания
Литература Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60. Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80—83. Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — , 2002. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению : монография. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва : ИНФРА-М, 2021. – 248 с. – (Научная мысль). – DOI 10.12737/986695 https://znanium.ru/read?id=367822
Категория:Выборочный метод Категория:Статистические критерии Категория:Непараметрические статистические критерии