Задача об освещении — вопрос Эрнста Штрауса, сформулированный им в 1950-х годах.
В плоской фигуре (комнате) с зеркальными сторонами есть точечный источник света. Верно ли что любая точка фигуры освещена?
Решения
Для случая комнаты с гладкой границей ответ отрицательный; Более того, можно построить пример комнаты, неосвещаемой полностью из любой её точки; пример с двумя дугами эллипсов показан на рисунке. Этот пример был построен Роджером Пенроузом в 1958 году и переоткрыт Виктором Кли в 1979.Lionel Penrose and Roger Penrose, Puzzles for christmas, New Scientist 25 (1958), 1580—1581.Klee, Victor Some unsolved problems in plane geometry. Math. Mag. 52 (1979), no. 3, 131—145.
Пример многоугольной комнаты, построенный Джорджем Токарским в 1995 году, имеет точку, куда свет не доходит, при этом считается, что углы комнаты поглощают свет.
Подобный пример построен им же в размерности 3. Позже Д. Кастро построил пример с меньшим числом сторон.
Источником света в многоугольной комнате с рациональными (в градусах) углами будет освещать всю комнату, за возможным исключением конечного числа точек.
Примечания
Категория:Математические задачи Категория:Комбинаторная геометрия