Число́ Трофи́мова — это наибольший общий делитель порядков классов сопряженных неинвариантных подгрупп конечной группы.
Происхождение Оно появилось в работе П. И. Трофимова в "Сибирском математическом журнале" в 1962 году, где было доказано, что если этот наибольший общий делитель больше единицы, то он является простым числом, а группа разрешимаТрофимов П. И. Исследование влияния на свойства конечной группы общего наибольшего делителя порядков всех ее классов сопряженных силовских подгрупп // Сибирский математический журнал. 1962. Вып. 4:1. С. 236–239.. Чуть позже в 1965 году в журнале "Известия вузов" им было доказано, что если указанное число больше единицы, то группа сверхразрешимаЗаметка о признаках сверхразрешимости и разрешимости конечных групп // Изв. вузов. Математика, 1965. № 6. С. 144–145..
Уже первая работа П. И. Трофимова о транзитивно коммутативных группах (1947)Трофимов П. И. Транзитивно-коммутативные группы // Учёные записки / Томский университет. Томск, 1947. № 6. С. 110–116., т. е. группах, у которых любые два неединичных элемента, перестановочных с третьим неединичным элементом, перестановочны между собой, была замечена специалистамиКрылов П. А., Чехлов А. Р. Кафедра алгебры // Механико-математическому факультету 70 лет . Томск: Издательство Томского университета, 2018. С. 17–23.. Трофимов изучал влияние числа классов сопряженных неинвариантных подгрупп на строение конечной группы.
Употребление термина В мировую алгебраическую литературу вошел термин "число Трофимова"Половицкий Я. Д., Павелкин В. Н. Кафедра алгебры и геометрии // Мехмат сегодня. Mechmath forever . Пермь: Изд-во Перм.ун-та, 2010. 304 с. С. 82.. Сам Трофимов этот термин не употреблял.
Он появился в 1964 году в работе Кристофа Херинга, установившего необходимое и достаточное условие того, что оно больше единицыHering C. Gruppen mit nichttrivialer Trofimovzahl // Archiv der Mathematik . 1964, v15, N6, 404–407.. Число Трофимова для бесконечных групп рассматривал Л. ШифельбушSchiefelbusch L. The Trofimov number of some infinite groups with finiteness conditions, Arch.Math. 1967, v18, N2, 122–127. .
В обзоре "Конечные группы" С. А. Чунихина и Л. А. ШеметковаЧунихин С. А., Шеметков Л. А. Конечные группы // Итоги Науки. Сер. Мат. Алгебра. Топол. Геом. М., 1969. С. 24. отмечено, что исследования П. И. Трофимова были продолжены В. А. ВедерниковымВедерников В. А. О признаках разрешимости и сверхразрешимости конечных групп. Сибирск. матем. ж., 1967, 8, № 6, 1236—1244. и А. П. КохноКохно А. П. Об одном признаке сверхразрешимости конечных групп. Докл. АН БССР, 1967, 11. № 1, 7—8.. Из недавних работ можно отметить статью В. С. Монахова и Т. В. Бородич ("Математические заметки" 2009)Монахов В. С. , Бородич Т. В. О разрешимости группы с холловыми добавлениями к нормализаторам силовских подгрупп // Математические заметки. 2009. Том 85. Выпуск 2. С. 227–233.. Интерес к изучению аналогов числа Трофимова продолжается и в работах зарубежных математиков (А. Бельтран и др.)Казарин Л. С. К 100-летию со дня рождения профессора П. И. Трофимова // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика Вып. 1(32). 2016. С. 57–58..
Примечания
Литература Hering C. Gruppen mit nichttrivialer Trofimovzahl // Archiv der Mathematik. 1964, v15, N6, 404–407. Schiefelbusch L. The Trofimov number of some infinite groups with finiteness conditions, Arch.Math. 1967, v18, N2, 122–127. Ведерников В. А. О признаках разрешимости и сверхразрешимости конечных групп. Сибирский математический журнал. 1967, 8, № 6, 1236–1244 Казарин Л. С. К 100-летию со дня рождения профессора П. И. Трофимова // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика Вып. 1(32). 2016. С. 57–58. Кохно А. П. Об одном признаке сверхразрешимости конечных групп. Докл. АН БССР, 1967, 11. № 1, 7–8. Крылов П. А., Чехлов А. Р. Кафедра алгебры // Механико-математическому факультету 70 лет. Томск: Издательство Томского университета, 2018. С. 17–23. Половицкий Я. Д., Павелкин В. Н. Кафедра алгебры и геометрии // Мехмат сегодня. Mechmath forever. Пермь: Изд-во Перм.ун-та, 2010. 304 с. С. 82. Монахов В. С. , Бородич Т. В. О разрешимости группы с холловыми добавлениями к нормализаторам силовских подгрупп // Математические заметки. 2009. Том 85. Выпуск 2. С. 227–233. Трофимов П. И. Исследование влияния на свойства конечной группы общего наибольшего делителя порядков всех ее классов сопряженных силовских подгрупп // Сибирский математический журнал. 1962. Вып. 4:1. С. 236–239. То же: Trofimov, P. I. Untersuchung des Einflusses des größten gemeinsamen Teilers der Ordnungen aller Klassen von nichtinvarianten konjugierten Sylowuntergruppen auf die Eigenschaften einer endlichen Gruppe. Трофимов П. И. О признаках непростоты и разрешимости конечных групп // Сибирский математический журнал. № 3. 1962. С. 876–881. Трофимов П. И. Транзитивно-коммутативные группы // Учёные записки / Томский университет. Томск, 1947. № 6. С. 110–116. Чунихин С. А., Шеметков Л. А. Конечные группы // Итоги Науки. Сер. Мат. Алгебра. Топол. Геом. М., 1969. С. 24.
Категория:Числа с собственными именами Категория:Математические константы Категория:Натуральные числа Категория:Пермский государственный университет