Инвариа́нтное подпростра́нство векторного пространства относительно линейного отображения — это такое подпространство, что , другими словами .
Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющим важную роль в изучении линейных отображений, действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах.
Примеры Тривиальными примерами являются: само пространство и нулевое подпространство (состоящее из единственного нулевого вектора). Любой собственный вектор оператора порождает его одномерное инвариантное подпространство.Теорема. Любой собственный вектор оператора порождает его одномерное инвариантное подпространство, и обратно: любой ненулевой вектор одномерного инвариантного подпространства оператора является собственным вектором. Ядро линейного отображения . Важными примерами инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства линейного отображения .
Примечания
Литература
Категория:Функциональный анализ Категория:Теория операторов