В 1690 году женевский математикFatio, 1690a Никола Фатио де Дюилье и в 1756 году другой женевский математик, Жорж Луи Лесаж, предложили простую кинетическую теорию гравитации, которая дала механическое объяснение закону всемирного тяготения НьютонаLe Sage, 1756. Из-за того, что работа Фатио не была широко известна и оставалась неопубликованной долгое время, именно описание теории Ле Сажем стало темой повышенного интереса в конце XIX века, когда последняя была изучена в контексте только что открытой кинетической теории газовThomson, W. 1873. Это механическое объяснение гравитации не получило широкого признания, и к началу XX века теория в целом считалась опровергнутой, в основном из-за проблем, поднятых МаксвелломMaxwell и 1875, ПуанкареPoincaré, 1908. Кроме того, во втором десятилетии XX века Альберт Эйнштейн создал общую теорию относительности, правда, признание к ней пришло несколько позже. Хотя теория Ле Сажа всё ещё изучается некоторыми исследователями, она обычно не рассматривается основным научным сообществом как жизнеспособная теория.

Основная теория Теория утверждает, что сила гравитации — это результат движения крошечных частиц, двигающихся на высокой скорости во всех направлениях во Вселенной. Интенсивность потока частиц предполагается одинаковой во всех направлениях. Таким образом, изолированный объект A ударяется частицами со всех сторон, в результате чего он подвергается давлению внутрь объекта, но не подвергается направленной силе P1.

Однако в случае присутствия второго объекта B часть частиц, которые иначе бы ударили по объекту A со стороны B, перехватывается. Объект B работает как экран, т.е. с направления В объект A ударит меньше частиц, чем с противоположного направления. Аналогично и объект B будет ударен меньшим количеством частиц со стороны A по сравнению с противоположной стороной. То есть можно сказать, что объекты A и B «экранируют» друг друга, и оба тела прижимаются друг к другу результирующим дисбалансом сил (P2). Таким образом, кажущееся притяжение между телами в данной теории на самом деле является уменьшенным давлением на тело со стороны других тел. По этой причине данную теорию иногда называют «теневой гравитацией», хотя наиболее часто встречается название «гравитация Лесажа».

Природа столкновений Если соударение тела A и гравитационной частицы полностью упруго, интенсивность отражённых частиц будет настолько же сильной, как и приходящих частиц, т.е. чистая направленная сила не возникнет. Данное утверждение верно и в том случае, если мы введём второе тело В, которое будет действовать как экран для гравитационных частиц в направлении тела A. Гравитационная частица C, которая в обычной ситуации ударила бы по объекту A, блокируется В, но другая частица D, которая в обычной ситуации не ударила бы по A, перенаправляется упругим отражением от объекта B на объект A и, следовательно, заменяет C. Таким образом, если столкновение полностью упруго, отражённые частицы между объектами A и B полностью компенсируют любой «экранирующий» эффект. Чтобы объяснить суть гравитационной силы, мы должны предположить, что соударение частиц не является полностью упругим или хотя бы то, что отражённые частицы замедляются, т. е. их импульс уменьшается после столкновения. Это приведёт к тому, что от объекта А отходит поток с уменьшенным импульсом, но приходит поток с неизменённым импульсом, таким образом появляется чистый направленный импульс к центру объекта A (P3). Если принять это предположение, то отражённые частицы в случае двух взаимодействующих тел полностью не компенсируют экранирующий эффект из-за того, что отражённый поток слабее падающего на тело.

Обратно-квадратичная зависимость Из нашего предположения, что некоторые (или все) гравитационные частицы, сходящиеся на объекте, абсорбируются или замедляются данным объектом, следует, что интенсивность потока гравитационных частиц, испускаемого от массивного объекта, меньше, чем интенсивность потока, падающего на данный объект. Можно предположить, что этот дисбаланс импульса потока и соответственно силы приложенной на любое тело вблизи объекта распределён по сферической поверхности с центром на данном объекте (P4). Дисбаланс импульса потока над всей сферической поверхностью, окружающей объект, не зависит от размера окружающей сферы, в то же время площадь поверхности сферы увеличивается пропорционально квадрату радиуса. Следовательно, дисбаланс импульса на единицу площади уменьшается в обратно-квадратичной зависимости от расстояния.

Пропорциональность массе Из фактов, показанных выше, возникает сила, которая прямо пропорциональна только площади поверхности тела. Но сила гравитации пропорциональна также массам. Чтобы удовлетворить необходимость в пропорциональности от массы, теория утверждает, что: а) базовые элементы материи очень малы; таким образом, материя в основном состоит из пустого пространства; б) что гравитационные частицы настолько малы, что только очень малая часть из них перехватывается материей. В результате чего «тень» каждого тела прямо пропорциональна поверхности каждого из базовых элементов материи. Если теперь предположить, что элементарные непрозрачные (для гравитационных частиц) элементы всей материи идентичны (т.е. имеют такое же отношение плотности к поверхности), то из этого следует, что экранирующий эффект (хотя бы приблизительно) пропорционален массе (P5).

Раннее развитие теории

Фатио Фатио представил первую формулировку своих мыслей о гравитации в письме к Гюйгенсу весной 1690 года. Два дня спустя он зачитал содержание письма перед Лондонским Королевским обществом. В последующие годы Фатио написал несколько черновых рукописей своего главного труда «De la Cause de la Pesanteur». Некоторые фрагменты этих рукописей были в последующем приобретены Ле Сажем (см. ниже) и были найдены разбросанными среди бумаг Ле Сажа в 1944 году. На основании этих фрагментов и конспекта, сделанного самим Фатио, Бернар Ганьебен попытался восстановить труды ФатиоFatio, 1743. Ганьебен не знал, что полная копия одного из ранних черновиков, написанных в 1701 году, была найдена Карлом Боппом в 1915 году среди бумаг семьи Бернулли и легла в основу издания труда Фатио, опубликованного Боппом в 1929 годуFatio, 1701. Издание Боппа более подробное, чем издание Ганьебена, но издание Ганьебена включает в себя исправления, сделанные Фатио до 1743 года включительно, на 40 лет позже создания черновика, на котором основывается издание Боппа. Для детального анализа труда Фатио и сравнения между изданиями Боппа и Ганьебена смотрите публикации ЦехеZehe, 1980. Ниже приведённое описание по большей части основано на издании Боппа. Они были названы Фатио «Проблемами I-IV», в то же время между Проблемой I и проблемой II формулируется 5 теорем. Проблемы II-IV составляют вторую половину издания Боппа и содержат математически наиболее передовые идеи теории Фатио, но они не были включены Ганьебеном в его издание трудов Фатио.

Некоторые свойства теории Фатио. Пирамида Фатио (Проблема I)Fatio, 1690a; Fatio, 1701, pp. 32-35; Zehe, 1980, pp. 134-156: Фатио предположил, что вселенная наполнена мельчайшими корпускулами, которые движутся с очень высокой скоростью беспорядочно и прямолинейно во всех направлениях. Чтобы проиллюстрировать свои мысли, он использовал следующий пример: Вообразим объект , на котором расположена бесконечно маленькая плоскость и нарисована сфера с центром в . В эту сферу Фатио поместил пирамиду , в которой некоторые корпускулы движутся в направлении , а также некоторые корпускулы, которые уже были отражены объектом и, следовательно, покидают плоскость . Фатио предположил, что средняя скорость отражённых частиц меньше, и следовательно импульс слабее, чем у падающих на тело корпускул. В результате получается один поток, который толкает все тела по направлению к . Таким образом, с одной стороны скорость потока остаётся постоянной, но с другой стороны при большей близости к плотность потока увеличивается и следовательно его интенсивность пропорциональна . А так как можно нарисовать бесконечное количество таких пирамид вокруг , пропорциональность приложима ко всей области вокруг .

Уменьшенная скорость: чтобы подтвердить предположение, что корпускулы после отражения движутся с уменьшенными скоростями, Фатио сделал следующие предположенияFatio, 1690a; Fatio, 1701, p. 34; : a) обыкновенное вещество, или гравитационные корпускулы или и то, и другое неупруги; b) столкновения полностью упруги, но корпускулы не абсолютно твёрдые и следовательно переходят в состояние колебания после соударения и(или); c) из-за трения корпускулы начинают вращаться после столкновения. Эти отрывки теории Фатио наиболее малопонятны, потому что он никогда точно не решал, какой из вариантов столкновений наиболее предпочтителенZehe, 1980, pp. 198-204.. Однако в последней версии своей теории в 1742 году он сократил связанные отрывки и написал «полная упругость или пружинистая сила» для корпускул и «неполная упругость» для обыкновенного вещества, следовательно корпускулы должны быть отражены с уменьшенными скоростямиZehe, 1980, p. 385; Fatio, 1743, pp. 134-135..Вдобавок Фатио столкнулся с другой проблемой: что происходит, когда корпускулы сталкиваются друг с другом? Неупругое столкновение приводит к постоянному уменьшению скорости корпускул и следовательно к уменьшению гравитационной силы. Чтобы избежать данной проблемы, Фатио предположил, что диаметр корпускул очень мал по сравнению с расстоянием между ними, таким образом взаимодействия между корпускулами происходят очень редко.

КонденсацияFatio, 1690a, p. 387; Fatio, 1690c, pp. 38-39;: чтобы смягчить противоречия, которые возникли из-за того, что чем меньше скорость корпускул, тем больше корпускул будет аккумулироваться около тел, Фатио предположил, что корпускулы отражаются в пирамиду . В то же время, если корпускулы приходящие со стороны достигают , то отражённые частицы не достигают , а прибывают в . Однако это не приводит к бесконечному накоплению частиц, а только к конденсации, т. к. увеличенная плотность остаётся постоянной. Фатио указал на то, что, продолжая увеличивать скорость, может стать сколько угодно малым по отношению к . Пористость обыкновенного веществаFatio, 1701, pp. 36-38 and 59-61; Zehe, 1980, pp. 206-214.: чтобы обеспечить пропорциональность массе, Фатио предположил, что обыкновенное вещество чрезвычайно проницаемо для гравитационной жидкости (потока корпускул). Он сделал наброски 3 моделей, чтобы подтвердить своё предположение.

Фатио предположил, что материя состоит из маленьких «шариков», диаметр которых по сравнению с расстоянием между ними «бесконечно» мал. Но он отбросил данное предположение, на основании того, что при таких условиях «шарики» будут стремиться друг к другу, и тело не будет оставаться «стабильным». После этого он сделал предположение, что «шарики» могут быть соединены линиями или прутьями, и формируют в некотором роде кристаллическую решётку. Однако он признал негодной и эту модель тоже. Если некоторые атомы находятся рядом друг с другом, то гравитационная жидкость не сможет проникнуть в эту структуру одинаково со всех сторон, и соответственно пропорциональность массе невозможна. В конце концов, Фатио убрал и «шарики», оставив только линии или сетку, сделав линии «бесконечно» меньшими по сравнению с расстоянием между ними, достигнув таким образом максимальной проницательной способности.