Ме́тод Га́усса в небесной механике и астродинамике используется для первоначального определения параметров орбиты небесного тела по трём наблюдениям.
На практике для увеличения точности используется больше наблюдений, но в теории достаточно трёх. Кроме небесных координат объекта, необходимыми сведениями являются моменты наблюдений и земные координаты пунктов наблюдения.
История В 1801 году была открыта Церера, но в течение некоторого времени её наблюдения были затруднены из-за близости к Солнцу, после чего было трудно снова найти её на небе. Карл Фридрих Гаусс поставил себе задачу определения её орбиты по имевшимся наблюдениям, за счёт чего и приобрёл мировую известность. Однако описанный ниже метод годится только для определения орбит с фокусом в теле, с которого ведутся наблюдения, так что задача Гаусса была сложнее.
Вектор положения наблюдателя
Вектор положения наблюдателя (в экваториальной системе координат) можно вычислить, зная широту места наблюдения и местное звёздное время:
или:
где:
— вектор положения наблюдателя; — экваториальный радиус тела, на котором находится наблюдатель; — сплюснутость тела у полюсов (например, для Земли — 0.003353); — геодезическая широта; — геоцентрическая широта; — высота; — местное звёздное время.
Вектор направления на объект Вектор направления на объект может быть вычислен с помощью склонения и прямого восхождения:
,
где:
— единичный вектор направления на объект; — склонение; — прямое восхождение.
Определение орбиты Далее нужно получить вектор расстояния до объекта, а не только единичный вектор направления на него.
Шаг 1 Вычисляются интервалы между наблюдениями:
где — моменты наблюдений.
Шаг 2 Вычисляются векторные произведения:
Шаг 3 Вычисляются смешанные произведения:
Шаг 4 Вычисляются позиционные коэффициенты:
Шаг 5 Вычисляется модуль вектора положения наблюдателя в момент второго наблюдения:
Шаг 6 Вычисляются коэффициенты полинома для поиска расстояния:
где — гравитационный параметр тела, вокруг которого происходит вращение.
Шаг 7 Ищутся решения уравнения:
где — расстояние до объекта в момент второго наблюдения.
У кубического уравнения может быть до трёх действительных корней. В случае, если их больше одного, необходимо проверить каждый из них.
Шаг 8 Вычисляются расстояния от точек наблюдения до объекта в каждый из моментов наблюдений:
Шаг 9 Вычисляются позиционные вектора объекта (в экваториальной системе координат):
Шаг 10 Вычисляются коэффициенты Лагранжа. Из-за этого пункта определение орбит становится неточным:
Шаг 11 Вычисляется вектор скорости объекта в момент второго наблюдения (в экваториальной системе координат):
Шаг 12 Теперь известно положение и скорость объекта в один момент времени. Значит, возможно определить параметры орбиты.
Примечания
Литература Der, Gim J.. «New Angles-only Algorithms for Initial Orbit Determination.» Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. (2012). Print
Категория:Небесная механика Категория:Астрономия Категория:Объекты, названные в честь Карла Фридриха Гаусса