Атлас — понятие дифференциальной геометрии, позволяющее вводить на многообразии дополнительные структуры; например, гладкую структуру или комплексную структуру.
Атлас состоит из отдельных карт, которые описывают отдельные области многообразия. Если под многообразием понимать поверхность Земли, то слова «карта» и «атлас» приобретают свои обычные значения.
Определения Пусть — числовое поле (например или ), — топологическое пространство.
Карта — это пара , где — открытое множество в — гомеоморфизм из в открытое множество в
Локальная карта вводит в криволинейные координаты, сопоставляя точке набор чисел
Если области определения двух карт и пересекаются (), то между множествами и имеются взаимно обратные отображения (гомеоморфизмы), называемые функциями сличения или отображением склейки :
Атлас — это множество согласованных карт , , такое, что образует покрытие пространства . Здесь — некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса ) или аналитическим, если функции замены координат для всех карт гладкие (класса ) или аналитические.
Связанные определения Два гладких (аналитических) атласа называются согласованными, если их объединение также является гладким (аналитическим) атласом.
Категория:Многообразия Категория:Дифференциальная геометрия и топология