Винтовая ли́ния — кривая в трёхмерном пространстве, расположенная на круглом цилиндре или круглом конусе и пересекающая образующие под одинаковым углом.
Цилиндрическая винтовая линия задаётся в прямоугольных координатах параметрическими уравнениями вида: , или в иной записи:
, где — вещественные константы, не равные нулю.
Проекция цилиндрической винтовой линии на плоскость представляет собой окружность.
Коническая винтовая линия, определяется параметрическими уравнениями вида:
,
или:
.
Проекция спирально-винтовой линии на плоскость — спираль Архимеда.
Тело, имеющее форму винтовой линии, в разговорной речи часто называют спиралью, что не совсем корректно, так как в математике спиралями называют некоторый класс плоских кривых.
«Правые» и «левые» винтовые линии Существуют зеркально-симметричные винтовые линии. «Правыми» винтовыми линиями принято называть линии, порождаемые по «правилу буравчика» или по «правилу правой руки». Это свойство винтовых линий называют хиральностью — «правая хиральность» и «левая хиральность». Пару зеркально-симметричных винтовых линий называют энантиоморфами. Если коэффициент в параметрическом задании цилиндрической винтовой линии в правой тройке координат положителен, то такую линию называют «правой», если отрицателен — то «левой».
Подавляющее число резьб, применяемых в машиностроении, у крепёжных метизов имеют «правую» резьбу, или «правую» хиральность, то есть завинчивание производится по часовой стрелке. «Левые» резьбы используются очень редко — в специальных применениях, например для предотвращения самоотвинчивания шкивов с валов механизмов.
Элементы и свойства Величину называют шагом винтовой линии, геометрически это расстояние между соседними витками линии, отсчитанное вдоль образующей цилиндра.
Все винтовые линии являются линиями откоса, то есть касательные к ним образуют постоянный угол с некоторым постоянным направлением. Как и у всякой линии откоса, у цилиндрической винтовой линии кривизна и кручение постоянны в любой точке и описываются выражениями , . Элемент длины . Угол между касательной к цилиндрической винтовой линии и касательной к окружности цилиндра в этой же точке называют углом наклона, он равен: .
Примеры тел в виде винтовой линии Форму винтовой линии имеют, например, следующие молекулы: ДНК — двойная спираль (двойной винт), РНК, актиновая нить — двойная спираль, кальмодулин, молекулы, имеющие хиральность, аспарагиназа, движение заряженных частиц под острым углом к магнитному полю.
Формы винтовых линий имеют также многие детали машин и механизмов — пружины, часть винтовых свёрл, соединительные винты, болты, шпильки, винты (шнеки) мясорубок, экструдеров, винт Архимеда, шнеки снегоуборщиков и другие (реализуют винтовую поверхность — геликоид).
Вариации и обобщения Винтовая линия — частный случай линии откоса.
Примечания
Категория:Кривые Категория:Спирали