Формула Виета для приближения числа π — бесконечное произведение вложенных радикалов:
.
Первое известное явное представление числа с бесконечным числом операций; открыто французским математиком Франсуа Виетом в 1593 году.
Доказать равенство можно следующим образом: применив тождество рекурсивно и перейдя к пределу:
Получается:
Остаётся подставить и воспользоваться формулой половинного угла: .
Формула Виета может быть также представлена как предельное выражение:
Примечания
Литература
Категория:Ряды и последовательности Категория:Алгоритмы вычисления числа пи Категория:Бесконечные произведения