Число Армстронга (также самовлюблённое число, совершенный цифровой инвариант; ) — натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Иногда, чтобы считать число таковым, достаточно, чтобы степени, в которые возводятся цифры, были равны — тогда число можно назвать -самовлюблённым.
Например, десятичное число — число Армстронга, потому что + + = 153.
Формальное определение Пусть — число, записываемое в системе счисления с основанием .
Если при некотором случится так, что , то является -самовлюблённым числом. Если, сверх того, , то можно назвать истинным числом Армстронга.
Очевидно, что при любом может существовать лишь конечное число -самовлюблённых чисел, так как, начиная с некоторого , .
Упоминания в литературе В «Апологии математика» Харди писал: «Существуют только четыре числа (кроме 1), равных сумме кубов цифр, например, 153 = , 370 = , 371 = , 407 = . Всё это забавные факты, весьма подходящие для газетных колонок с головоломками, способные позабавить любителей, но ничего в них не затронет сердце математика.»
Числа Армстронга в десятичной системе В десятичной системе существует всего 88 чисел Армстронга. В промежутке 1 <= N <= 10 находятся следующие 32 N-значные числа Армстронга:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, . Самое большое число Армстронга содержит 39 цифр: .
Числа Армстронга в других системах счисления В троичной системе счисления: 3, 3, 3, 3, 3, … В четверичной системе счисления: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, …
Похожие классы чисел Иногда терминами «самовлюблённые числа» называют любой тип чисел, которые равны некоторому выражению от их собственных цифр. Например, таковыми могут быть: совершенные и дружественные числа, числа Брауна, числа Фридмана, счастливые билеты и тому подобные.
Примечания
Литература
Ссылки
Narcissistic Numbers Digital Invariants
Категория:Целочисленные последовательности, зависящие от системы счисления