Теорема Энгеля даёт эквивалентность двух различных определений нильпотентности для алгебр Ли. Названа в честь Фридриха Энгеля.
Формулировка Конечномерная алгебра Ли является нильпотентной тогда и только тогда, когда для любого оператор нильпотентен.
Необходимые определения Пусть — конечномерная алгебра Ли над произвольным полем k. Если — подмножества , то обозначает множество всех конечных сумм элементов вида где
Нижний центральный ряд алгебры Ли определёется рекурсивно: .
Алгебра Ли называется нильпотентной, если для некоторого числа. Эквивалентно, если ввести обозначения то алгебра Ли будет нильпотентных если для некоторого натурального числа n выполняется
для произвольных .
Категория:Алгебры Ли Категория:Теория представлений алгебр Ли