GW-приближение или приближение GW или GW-метод () — это приближение, сделанное для расчёта собственно-энергетической части системы многих частиц (электронов). Приближение состоит в том, что разложение собственно-энергетической части Σ через одночастичную функцию Грина G и экранированное кулоновское взаимодействие W (в единицах )
можно оборвать после первого слагаемого:
Другими словами, собственно-энергетическая часть разлагается в формальный ряд Тейлора по степеням экранированного взаимодействия W, а член самого низкого порядка сохраняется в разложении в GWA.
Теория Приведенные выше формулы имеют схематический характер и показывают общую идею приближения. Точнее, если пометить координату электрона его положением, спином и временем и объединить все три в составной индекс (числа 1, 2 и т. д.), получится
где верхний индекс «+» означает, что временной индекс сдвинут вперед на бесконечно малую величину. GW-приближение тогда соответствует
Если заменить W на голое кулоновское взаимодействие (то есть обычное 1/r-взаимодействие), получится стандартный пертурбативный ряд для собственно-энергетической части, который можно найти в большинстве учебников, которые рассматривают многочастичные задачи. GWA с заменой W на голый кулоновский потенциал соответствует обменному потенциалу Хартри — Фока (собственно-энергетической части).
В твердотельной системе ряд для собственно-энергетической части в терминах W должен сходиться намного быстрее, чем традиционный ряд для голого кулоновского взаимодействия. Это связано с тем, что экранирование среды снижает эффективную силу кулоновского взаимодействия: например, если поместить электрон в какое-то место в материале и спросить, каков потенциал он создаёт в каком-то другом месте в материале, значение окажется меньше, чем даётся голым кулоновским взаимодействием (обратное расстояние между точками), потому что другие электроны в среде поляризуются (перемещают или искажают свои электронные состояния), чтобы экранировать электрическое поле. Следовательно, W — это меньшая величина, чем голое кулоновское взаимодействие, так что ряд по W должен иметь более быструю сходимость.
Чтобы увидеть более быструю сходимость, можно рассмотреть простейший пример с однородным или однородным электронным газом, который характеризуется электронной плотностью или, что эквивалентно, средним межэлектронным расстоянием или радиусом Вигнера — Зейтца. . Для оценки нужно выполнить следующие шаги:
Кинетическая энергия электрона масштабируется как Среднее электрон-электронное отталкивание от голого (неэкранированного) кулоновского взаимодействия масштабируется как (просто инверсия типичного расстояния) Диэлектрическая проницаемость электронного газа в простейшей модели экранирования Томаса — Ферми для волнового вектора задаётся как
где это экранирующее волновое число, которое масштабируется как
Типичные волновые векторы масштабируются как (снова типичное обратное расстояние) Следовательно, типичное значение экранировки Экранированное кулоновское взаимодействие равно
Таким образом, для чистого кулоновского взаимодействия отношение кулоновской энергии к кинетической имеет порядок , что для типичного металла принимает значения 2-5 и совсем не мало: другими словами, голое кулоновское взаимодействие довольно сильно и приводит к плохому пертурбативному разложению. С другой стороны, соотношение типичного кинетической энергии сильно снижается за счет экранирования и имеет порядок который ведет себя хорошо и оказывается меньше единицы даже для больших : экранированное взаимодействие намного слабее и с большей вероятностью даст быстро сходящийся пертурбативный ряд.
Источники Основные публикации по применению приближения GW Изображение Ларса Хедина, изобретателя GW GW100 — Тестирование подхода GW для молекул.
Рекомендации
Дальнейшее чтение Электронная корреляция в твердом теле, Норман Х. Марч (редактор), World Scientific Publishing Company
Категория:Зонная теория Категория:Квантовая механика Категория:Квантовая теория поля