В математике примитивно избыточное число — это избыточное число, все собственные делители которого являются недостаточными числамиЭрдёш принимает более широкое определение, которое требует, чтобы примитивно избыточное число не было недостаточным, но не обязательно избыточным (Эрдёш, Сураньи и Гуидули. Темы теории чисел стр.214 Шпрингер 2003.). Определение Эрдёша позволяет совершенным числам также быть примитивно избыточными числами..
Например, 20 — примитивно избыточное число, потому что: Сумма его собственных делителей равна 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, поэтому 20 — избыточное число. Суммы собственных делителей 1, 2, 4, 5 и 10 равны 0, 1, 3, 1 и 8 соответственно, поэтому каждое из этих чисел является недостаточным числом.
Первые несколько примитивно избыточных чисел:
20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... ()
Наименьшим нечётным примитивно избыточным числом является 945.
Согласно другому варианту определения, примитивно избыточное число — это избыточное число, не имеющее избыточного собственного делителя, то есть избыточное число . Таким образом, он также позволяет использовать точные числа между делителями (). Вот как это начинается:
12, 18, 20, 30, 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114Число 84, равное 28×3, не является примитивно избыточным числом ни в одном из этих определений, хотя 28 — совершенное число, а 3 — простое.
Свойства Каждое кратное примитивно избыточному числу является избыточным числом.
Каждое избыточное число является кратным примитивно избыточному или совершенному числу.
Каждое примитивное избыточное число является либо примитивным полусовершенным числом, либо странным числом.
Существует бесконечное количество примитивно избыточных чисел.
Количество примитивно избыточных чисел, меньших или равных , равно Пал Эрдёш, Журнал Лондонского математического общества 9 (1934) 278–282..
Ссылки
Категория:Теория чисел Категория:Арифметические функции Категория:Целочисленные последовательности