Ре́дко испо́льзуемые тригонометри́ческие фу́нкции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К ним относятся:
Синус-верзус (другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги»). Определяется как Представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Иногда используются обозначения , . Косинус-верзус (другие написания: косинус версус или веркосинус). Определяется как Иногда используется обозначение . Коверсинус (, сокращение от . Другие написания: синус-коверзус, покрытый синус.) Определяется эта функция как . Для этой функции используются также обозначения или . Коверкосинус (, сокращение от . Другие написания: косинус-коверзус, покрытый косинус.) Определяется функция как . Для данной функции также используется обозначение . Гаковерсинус (, сокращение от .) Определяется данная функция как . Гаковеркосинус (, сокращение от .) Определяется как . Гаверсинус (, сокращение от ). Определяется как Используется также обозначение Гаверкосинус (, сокращение от ). Определяется как Используется также обозначение Эксеканс () или экссеканс. Определяется как Экскосеканс — дополнительная функция к эксекансу:
Использование Версинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов с использованием логарифмов (использовали логарифмы или логарифмическую линейку), поскольку они всюду неотрицательны, однако в связи с развитием вычислительных средств эта область применения неактуальна. В настоящее время эти функции используются для описания соответствующих сигналов в электронике (например, в функциональных генераторах). Гаверсинус также используется в навигационных расчётах для избежания ошибок округления в вычислительных системах с ограниченной разрядностью. Гаверсинус используется для навигационных расчётов в так называемой , определяющей угловое расстояние между точками на сфере, для которых заданы широта и долгота :
Функция эксеканс использовалась в железнодорожном строительстве, сферической тригонометрии, а также в геодезии вплоть до 1980-х годов.
Синус-верзус
Определение Синус-верзус (версинус) определён через синус и косинус как
Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус тригонометрической окружности.
Свойства Версинус — периодическая функция с периодом . Версинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.
можно использовать в плоскости комплексных чисел.
Производная версинуса
Первообразная версинуса
Косинус-верзус
Определение Косинус-верзус (веркосинус) определён через версинус и косинус как
Свойства Веркосинус — периодическая функция с периодом . Веркосинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.
можно использовать в плоскости комплексных чисел.
Производная веркосинуса
Первообразная веркосинуса
Гаверсинус
Определение Гаверсинус определён через верзус-синус и синус как
Свойства Гаверсинус — периодическая функция с периодом . Гаверсинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.
можно использовать в плоскости комплексных чисел.
Производная гаверсинуса
Первообразная гаверсинуса
Гаверкосинус
Определение Гаверкосинус определён через верзус-косинус и косинус как
Свойства Гаверкосинус — периодическая функция с периодом . Гаверкосинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.
можно использовать в плоскости комплексных чисел.
Производная гаверкосинуса
Первообразная гаверкосинуса
Эксеканс
Определение Эксеканс определён через секанс как
Эксеканс связан с версинусом и тангенсом следующим образом:
Свойства Эксеканс — периодическая функция с периодом . Эксеканс определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел, кроме счётного количества разрывов второго рода в точках , где — целое.
можно использовать в плоскости комплексных чисел.
Производная эксеканса
Первообразная эксеканса
Экскосеканс
Определение Экскосеканс определён через эксеканс и косеканс как
Свойства Экскосеканс — периодическая функция с периодом . Экскосеканс определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел, кроме счётного количества разрывов второго рода в точках , где — целое .
можно использовать в плоскости комплексных чисел.
Производная экскосеканса
Первообразная экскосеканса
Ссылки Статьи в энциклопедии MathWorld, описывающие эксеканс, версинус, коверсинус, гаверсинус, гаверкосинус. Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере. Вычисление расстояния между двумя точками на сфере: использование гаверсинуса в sql.
См. также Интегральный синус Интегральный косинус Многочлены Чебышёва Функция Гудермана
Категория:Элементарные функции Категория:Тригонометрия