Строфо́ида (от — поворот) — геометрическое место точек на плоскости, таких что прямая является биссектрисой (внешней или внутренней) угла при данной тройке точек , и .
Свойства
Пусть даны точка , прямая и точка . Для точки плоскости обозначим через точку пересечения прямых и . Тогда геометрическое место точек для которых выполнено равенство является строфоидой. Строфоида является алгебраической кривой третьего прядка. В случае если точки , и лежат на одной прямой , строфоида вырождается в объединение прямой и окружности Апполония с фокусами и . Инверсия с центром в точке преобразует строфоиду в равнобочную гиперболу, проходящую через .
Вариации и обобщения
Понятие строфоиды допускает следующее обобщение. Пусть даны точка (полюс), кривая и точка . Для каждой точки рассмотрим точки на прямой такие, что . Геометрическое место всех таких точек называется строфоидой кривой с полюсом относительно .
Примечания
Литература Березин В., Строфоида, Квант, 1977 год, № 2.
Категория:Алгебраические кривые Категория:Планиметрия