Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для изометрического действия произвольной группы на выпуклом компактном подмножестве банахова пространства.
Формулировка
Пусть есть нормированное векторное пространство и — непустое выпуклое подмножество в , которое компактно в слабой топологии. Тогда каждая группа (или, что эквивалентно: каждая полугруппа) аффинных изометрий имеет по крайней мере одну общую неподвижную точку.
История
Эта теорема была сформулирована . Позже Намиока и Асплунд дали доказательство, основанное на другом подходе. Сам Рыль-Нардзевский дал полное доказательство следуя своей первоначальной идее.
Приложения Теорема Рыль-Нардзевского влечёт существование меры Хаара на компактных группах.
Вариации и обобщения
Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для коммутативного аффинного действия на произвольном выпуклом компактном подмножестве локально выпуклого топологического векторного пространства.
Примечания
Литература
Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, .
A proof written by J. Lurie
Категория:Теоремы функционального анализа Категория:Теория групп