Теорема Алаоглу — теорема функционального анализа, один из важнейших результатов о слабой топологии.
Находит применение в физике, при описании множества состояний алгебры наблюдаемых, а именно, что любое состояние может быть записано в виде выпуклой линейной комбинации так называемых чистых состояний.
Обычно в доказательстве идентифицирует единичный шар со слабой* топологией с замкнутым подмножеством произведения компактных множеств с топологией произведения. Как следствие теоремы Тихонова, это произведение и, следовательно, единичный шар внутри него компактны.
Формулировка Замкнутый единичный шар двойственного пространства нормированного векторного пространства компактен в слабой* топологии.
История Согласно Питчу, существует по меньшей мере 12 математиков, которые могут претендовать на эту теорему или её важного предшественника
В 1912 году Эдуард Хелли доказал, что единичный шар непрерывного двойственного пространства является счётно компактным в слабой* топологии. В 1932 году Стефан Банах доказал, что замкнутый единичный шар в непрерывном двойственном пространстве любого сепарабельного нормированного пространства секвенциально слабо* компактен. Доказательство общего случая было опубликовано в 1940 году Леонидасом Алаоглу.
Примечания
Литература
Категория:Функциональный анализ