Задача о четырёх кубах заключается в отыскании всех целочисленных решений диофантова уравнения:
В то время как предложено несколько полных решений этого уравнения в рациональных числах, его полное решение в целых числах на 2023 год неизвестно.
История Еще Платону было известно, что сумма кубов сторон пифагорейского треугольника также является кубом , о чем он упоминает в своем «Государстве».
Примеры целочисленных решений Наименьшие натуральные решения:
Если разрешить отрицательные значения, то имеют место тождества: 151^3-4^3=152^3-41^3=620^3-617^3 41^3+2*(26^3)=59^3-2*(37^3)=47^3+2*(5^3) 154^3+3*(62^3)=190^3-3*(94^3)=163^3+3*(23^3)
Полные рациональные параметризации Г. Харди и Райт (1938)Цитата из раздела "1.3.7 Уравнение " из книги Харди и Райта
Н. Элкис
Другие серии решений
Леонард Эйлер, 1740 год
Линник, 1940 год
Роджер Хит-Браун, 1993 год
Морделл, 1956 год
Решение, полученное методом алгебраической геометрии
Рамануджан
Неизвестный автор, 1825 год
Д. Лемер, 1955 год
В. Б. Лабковский
Харди и Райт
Г. Александров, 1972 год
Аджай Чоудхри, 1998 годAjai Choudhry. On Equal Sums of Cubes . Rocky Mountain J. Math. Volume 28, Number 4 (1998), 1251-1257.
где числа — произвольные целые, а число выбрано таким образом, чтобы выполнялось условие .
Коровьев, 2012 год
где , и — любые целые числаВо многих случаях числа имеют общие делители. Чтобы получить примитивную четверку чисел, достаточно сократить каждое из чисел на их наибольший общий делитель..
См. также Гипотеза Эйлера Сумма трёх кубов
Примечания
Литература
Решение Лабковского (Задание №2)
Категория:Диофантовы уравнения