Древнеегипетское умножение (известное также как египетское умножение, эфиопское умножение, русское умножение или крестьянское умножение) — это один из двух методов умножения двух чисел, который не требует знания таблицы умножения, а только умение умножать, делить на два и складывать. Метод раскладывает один из множителей (чаще всего наименьший) на сумму степеней двойки, создавая таблицу удвоения второго множителя. Этот метод можно назвать методом нахождения середины и удвоения, где нахождение середины означает деление одного числа пополам, а удвоение — увеличение другого числа в два раза. Метод всё ещё применяется в некоторых регионах.
Вторая техника египетского умножения и деления известна из иератических математических папирусов — московского и папируса Ринда, написанного в семнадцатом веке писарем Ахмесом.
Хотя в древнем Египте концепции двоичной системы не было, алгоритм по своей сути схож с и может быть интерпретирован как работа с числами, выраженными в двоичной системе .
Таким образом, если понимать метод как умножение чисел в двоичном виде, он широко применяется и в современности в вычислительных блоках процессоров.
Метод
Древние египтяне составляли таблицы больших степеней двойки, не вычисляя их каждый раз. Разложение числа состояло в нахождении степеней, которые в сумме составляют число. Египтяне эмпирически знали, что данная степень двух только один раз появляется в разложении числа в сумму. Для разложения числа был систематический подход: сначала находили наибольшую степень двойки, не превосходящую число, а потом найденная степень вычиталась из числа, и процесс повторялся, пока число не исчерпывалось. Египтяне не использовали число ноль.
После разложения первого множителя строилась таблица умножения степеней двойки на второй множитель (обычно меньший) от единицы до максимальной степени, найденной в процессе разложения.
Результат получается путём сложения чисел, соответствующих степеням двойки, присутствующим в разложении первого множителя.
Пример
25 × 7 = ?
Разложение числа 25:
| Наибольшая степень двойки, не превосходящая 25, || равна 16: || style="text-align:center;"| 25 − 16 || = 9. |- | Наибольшая степень двойки, не превосходящая 9, || равна 8: || style="text-align:center;"| 9 − 8 || = 1. |- | Наибольшая степень двойки, не превосходящая 1, || равна 1: || style="text-align:center;"| 1 − 1 || = 0. |- | colspan="3" | 25 есть сумма чисел 16, 8 и 1.
Составляем таблицу умножения 7 на степени двойки:
1 7 2 14 4 28 8 56 16 112
Поскольку 25 = 16 + 8 + 1, соответствующие умножения их на 7 и сложение даёт 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.
Умножение русских крестьян В методе умножения русских крестьян степени двойки в разложении одного из множителей находятся путём выписывания его слева и процесса последовательного деления пополам очередного числа в левом столбце. Остаток отбрасывается и процесс продолжается, пока значение не станет равным 1 (или −1, в этом случае в конце сумму вычитают). При этом правый столбец последовательно увеличивается в два раза, как и в предыдущем методе. Строки с чётными числами в левом столбце вычёркиваются, а оставшиеся числа в правом столбце складываются.
Пример
238 × 13 = ?
13 238 6 (остаток отбрасывается) 476 3 952 1 1904
13 +238 6 476 3 +952 1 +1904 3094
См. также Египетские дроби Математика в Древнем Египте
Двоичная система счисления Книга Бхарати Кришны
Примечания
Литература
Другие источники
Reprinted in his (1972) Mathematics in the Time of the Pharaohs. MIT Press. Reprinted by Dover Publications, 1982.
Ссылки http://rmprectotable.blogspot.com/ RMP 2/n table https://web.archive.org/web/20130625181118/http://weekly.ahram.org.eg/2007/844/heritage.htm http://emlr.blogspot.com Egyptian Mathematical Leather Roll https://web.archive.org/web/20120913011126/http://planetmath.org/encyclopedia/FirstLCMMethodRedAuxiliaryNumbers.html https://web.archive.org/web/20120606142257/http://planetmath.org/encyclopedia/RationalNumbers.html http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6579539&tstart=0 Math forum and two ways to calculate 2/7 New and Old classifications of Ahmes Papyrus Russian Peasant Multiplication The Russian Peasant Algorithm (pdf file) Peasant Multiplication from cut-the-knot Egyptian Multiplication by Ken Caviness, The Wolfram Demonstrations Project. Russian Peasant Multiplication at The Daily WTF Michael S. Schneider explains how the Ancient Egyptians (and Chinese) and modern computers multiply and divide
Категория:Математика в Древнем Египте Категория:Теоретико-числовые алгоритмы Категория:Литература Древнего Египта