История квантовой теории поля началась в конце 1920-х годов, когда Поль Дирак попытался проквантовать электромагнитное поле.
Основные достижения в теории были достигнуты в 1940-х и 1950-х годах. Они привели к возникновению перенормированной квантовой электродинамики (КЭД). КЭД была настолько успешной теорией, что были предприняты существенные усилия для применения тех же основных понятий для других сил природы. В конце 1970-х годов это привело к возникновению калибровочной теории сильного и слабого взаимодействий, а затем появлению современной Стандартной модели физики частиц.
Попытки описать гравитацию с помощью тех же методов были неудачными. Изучение квантовой теории поля всё ещё актуально, как и применение её методов ко многим физическим проблемам. Метод остаётся одним из важнейших направлений теоретической физики и в настоящее время. Он лежит в основании общего языка для нескольких различных отраслей физики.
Предыстория Квантовая теория поля возникла в 1920-х годах. В 1924 году Луи де Бройль ввёл в физику идею волнового описания малых систем (частиц). Он говорил: «В этой работе мы исходим из предположения о существовании определённого периодического явления, которое ещё не определено, которое относится к каждому отдельному пакету энергии».
В 1925 году Макс Борн, Вернер Гейзенберг и Паскуаль Йордан представили теорию о внутренних степенях свободы поля как бесконечного набора гармонических осцилляторов, а затем применили процедуру канонического квантования для них. Их статья была опубликована в 1926 году The paper was received on 16 November 1925. [English translation in: ]Этой статье предшествовала более ранняя работа Борна и Йордана, опубликованная в 1925 году. (). Эта теория предполагала отсутствие электрических зарядов или токов, то есть отсутствие источников поля, и сегодня она называется теорией свободного поля.
Первая теория квантовой электродинамики была создана Полем Дираком в 1927 году. Она включала как электромагнитное поле, так и электрически заряженное вещество, описываемое квантовой механикой. Эта квантовая теория поля использовалась для моделирования таких важных процессов, как излучение фотона электроном в атоме при переходе с более высокого на более низкий энергетический уровень. Одной из важнейших особенностей квантовой теории поля является способность описывать такие процессы с учётом многих частиц.
В 1929 году Вернером Гейзенбергом и Вольфгангом Паули были построены последовательные лагранжева и гамильтонова формы квантовой электродинамики (теория Гейзенберга — Паули) . Эта теория не устраивала Дирака в первую очередь из-за симметричной трактовки поля и частиц, и в 1932 году он сформулировал свой подход. Вскоре показал эквивалентность этих двух теорий. Идеи Дирака привели к формулировке в квантовой электродинамике многовременного формализма, в котором каждой частице приписывается своё время, а также электромагнитному полю приписывается отдельное время. Через 15 лет он будет обобщён Синъитиро Томонагой и Джулианом Швингером до сверхмноговременного формализма, в котором каждой точке пространства сопоставляется своё время.
Последним решающим шагом в формулировке квантовой теории поля стала теория β-распада, разработанная Энрико Ферми в 1934 году, в которой было показано, что нарушение сохранения видов фермионов следует из метода вторичного квантования. На первый план в его подходе выдвигаются операторы создания и уничтожения фермионов, а квантовая теория поля описывает распады частиц. Считается, что теория Ферми несколько затмила более абстрактные исследования советских физиков Дмитрия Иваненко и Виктора Амбарцумяна, которые предсказали создание массивных частиц в 1930 году. Гипотеза последних заключалась в том, что не только кванты электромагнитного поля, фотоны, но и другие массивные частицы могут возникать и исчезать в результате взаимодействия с другими частицами.
Включение специальной теории относительности Любой современный подход к квантованию электромагнитного поля должен как-то включать теорию относительности Эйнштейна, которая выросла из изучения классического электромагнетизма. Следующей главной мотивацией в развитии квантовой теории поля стала потребность в сочетании теории относительности и квантовой механики. Вольфганг Паули и Паскуаль Йордан показали в 1928 годуJagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Probability Interpretation and the Statistical Transformation Theory, the Physical Interpretation, and the Empirical and Mathematical Foundations of Quantum Mechanics 1926—1932, Springer, 2000, p. 199., что квантовые поля можно привести к виду, который предполагается специальной теорией относительности при соответствующем преобразовании координат. Следующий этап для квантовой теории поля прошёл с открытием уравнения Дирака, которое сначала было сформулировано в виде одночастичного уравнения, аналогичного уравнению Шредингера. Уравнение Дирака учитывало значение спина-1/2 электрона и согласовывалось с его магнитным моментом, а также дало точные прогнозы для спектра атома водорода.
Попытка интерпретации уравнения Дирака как одночастичного уравнения не могла продолжаться долго. Впоследствии было показано, что несколько нежелательных свойств можно осмыслить путём переформулирования и переосмысления уравнения Дирака. Эту работу в 1930 году сначала выполнил сам Дирак с изобретением дырочной теории, а потом эту тему также исследовали Уэнделл Фёрри, Владимир Фок, Роберт Оппенгеймер и другие. В 1926 году, Эрвин Шрёдингер также самостоятельно нашёл релятивистское обобщение уравнения Шрёдингера, известное как уравнение Клейна — Гордона, но отверг его, поскольку оно описывало частицы без спина, что противоречило свойствам водородного спектра. Все релятивистские волновые уравнения, описывающие спин-0 частицы, называются уравнением типа Клейна — Гордона.
Неопределённость Тщательный анализ в 1933 году Нильсом Бором и Леоном Розенфельдом показал, что существует фундаментальное ограничение возможности одновременного измерения напряжённости электрического и магнитного полей, входящих в описание зарядов во взаимодействии с излучением, вызванное принципом неопределённости. Это ограничение имеет решающее значение для успешной формулировки и интерпретации квантовой теории поля фотонов и электронов. Анализ выполненный Бором и Розенфельдом объяснил колебания значений электромагнитного поля, отличающиеся от классически «разрешённых» значений на удалении от источников поля.
Их анализ убедил большинство физиков, что любое представление о возвращении к фундаментальному описанию природы, основанному на классической теории поля, например, которое поддерживал Эйнштейн своими многочисленными и неудачными попытками построить классическую единую теорию поля, просто не может быть и речи. Поля должны быть квантованные.
Вторичное квантование В необходимости последовательно и легко работать со статистикой многочастичных систем заключалось третье направление развития квантовой теории поля, которая была включена в теорию многих тел и сильно повлияла на физику конденсированного вещества и ядерную физику. В 1927 году Паскуаль Йордан распространил метод канонического квантования полей на волновые функции многих тождественных частиц, который известен как теория статистического преобразованияDon Howard, «Quantum Mechanics in Context: Pascual Jordan’s 1936 Anschauliche Quantentheorie» .. Эта процедура сейчас иногда называют вторичным квантованиемDaniel Greenberger, Klaus Hentschel, Friedel Weinert (eds.), Compendium of Quantum Physics: Concepts, Experiments, History and Philosophy, Springer, 2009: «Quantization (First, Second) ».Arthur I. Miller, Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook, Cambridge University Press, 1995, p. 18.. В 1928 году Юджин Вигнер и Йордан обнаружили, что квантовое поле, которое описывает электроны, нужно расширить с помощью операторов рождения и уничтожения, используя правило антикоммутации из-за принципа исключения Паули.
Проблема бесконечностей Несмотря на свои ранние успехи, квантовая теория поля имела несколько серьёзных теоретических трудностей. Основные физические величины, такие как собственная энергия электрона, энергетический сдвиг электронных состояний вследствие присутствия электромагнитного поля, давали расходящиеся, бессмысленные результаты. Проблема энергии электромагнитного поля электрона была серьёзной проблемой в классической теории поля. Попытка задать электрону конечный размер или протяжённость (классический радиус электрона) немедленно привела к вопросу о силах неэлектромагнитной природы, что удерживали бы электрон целым преобладая над силами кулоновского отталкивания из-за его конечных размеров. Ситуация имела определённые особенности, которые многим напоминали о «катастрофе Рэлея — Джинса». Однако ситуация, сложившаяся в 1940-х годах была не настолько мрачной, поскольку правильные ингредиенты для теоретического описания взаимодействующих фотонов и электронов были на своём месте.
Процедуры перенормировки «Проблема расходимостей» была решена в 1947—1949 годах для квантовой электродинамики с помощью перенормировки Гансом Бете, Гансом КрамерсомKramers presented his work at the 1947 Shelter Island Conference, repeated in 1948 at the Solvay Conference. The latter did not appear in print until the Proceedings of the Solvay Conference, published in 1950 (see Laurie M. Brown (ed.), Renormalization: From Lorentz to Landau (and Beyond), Springer, 2012, p. 53). Kramers' approach was nonrelativistic (see Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Conceptual Completion and Extensions of Quantum Mechanics 1932—1941. Epilogue: Aspects of the Further Development of Quantum Theory 1942—1999: Volume 6, Part 2, Springer, 2001, p. 1050)., Джулианом Швингером, Ричардом Фейнманом и Синъитиро Томонагой. Процедуру перенормировки систематизировал Фримен Дайсон в 1949 году. Прогресс был достигнут после осознания, что все бесконечности в квантовой электродинамике связаны с двумя эффектами: вакуумной поляризацией и собственной энергией электрона (позитрона).
Метод борьбы с расходимостями — ренормализация требует очень пристального внимания к понятию «заряд» и «масса», поскольку они возникают в свободных уравнениях поля без взаимодействия. Сам по себе «вакуум» поляризуется, следовательно, наполнен виртуальными частицами (в оболочке и вне оболочки) парами, и является быстро меняющейся и сложной динамической системой. Это стало критическим шагом в определении источника «бесконечности» и «расходимостей». Значения «голой массы» и «голого заряда» частицы являются абстракциями, которые просто не реализуются в эксперименте. Те величины, что мы измеряем в эксперименте, и которые нужно учитывать в расчётах должны использовать понятия «перенормированная масса» и «перенормированный заряд» частицы. То есть их «одетые» (в шубу из виртуальных частиц) значения, должны возникать из самой природы этих квантовых полей.
Калибровочная инвариантность