Признак Шлёмильха — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Оскаром Шлёмильхом.
Формулировка
Формулировка в предельной форме
Замечание. Если , то признак Шлёмильха не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.
Сравнение с признаком Раабе Признак Шлёмильха позволяет установить сходимость некоторых рядов, для которых неприменим признак РаабеFranciszek Prus-Wiśniowski, Comparison of Raabe’s and Schlömilch’s tests , Tatra Mt. Math. Publ. 42 (2009), 119—130. Например, для ряда: , соотношение соседних членов: ; признак Раабе для него даёт: , а признак Шлёмильха:
Аналогично, признак Бертрана также подтверждает сходимость этого ряда: .
Пример неприменимости Однако, признак Шлёмильха менее чувствителен, чем признак Бертрана. Например, он не позволяет установить сходимость ряда:
Для него соотношение соседних членов:
Признак Раабе для него даёт: , также, как и признак Шлёмильха:
С другой стороны, признак Бертрана однозначно указывает на сходимость этого ряда: .
Примечания
Литература
Ш