Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида
обращает его в тождество.
Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:
где — конкретные числа, то функция вида
при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) называется общим решением дифференциального уравнения.
При этом:
Общее решение содержит ровно n произвольных постоянных (по порядку уравнения); Частные решения получаются из общего при задании конкретных числовых значений постоянных; Если общее решение записано в неявном виде , его называют общим интегралом; Особые решения, если они существуют, не могут быть получены из общего решения ни при каких значениях постоянных.
См. также Частное решение
Примечания
Категория:Дифференциальные уравнения