Эффе́кт Ко́мптона (ко́мптон-эффе́кт, ко́мптоновское рассе́яние) — упругое рассеяние фотона заряженной частицей, обычно электроном, названное в честь первооткрывателя Артура Холли Комптона. Если рассеяние приводит к уменьшению энергии, поскольку часть энергии фотона передаётся отражающемуся электрону, что соответствует увеличению длины волны фотона (который может быть рентгеновским или гамма-фотоном), то этот процесс называется эффектом Комптона. Обратное комптоновское рассеяние происходит, когда заряженная частица передаёт фотону часть своей энергии, что соответствует уменьшению длины волны кванта света.
Обнаружен американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году в экспериментах с рентгеновским излучением; за это открытие Комптон стал лауреатом Нобелевской премии по физике за 1927 год.
Эффект Комптона по природе подобен фотоэффекту — разница заключается в том, что при фотоэффекте фотон полностью поглощается электроном, тогда как при комптоновском рассеянии он только меняет направление движения и энергию.
Вступление
Комптоновское рассеяние является примером упругого рассеяния: «Комптон рассмотрел упругое рассеяние фотона на свободном покоящемся электроне».: «Рассеяние микрочастиц — процесс столкновения частиц, в результате которого либо меняются их импульсы (упругое рассеяние) или наряду с изменением импульсов меняются также внутр[енние] состояния частиц, либо образуются др[угие] частицы (неупругие процессы)». света на свободной заряженной частице, где длина волны рассеянного света отличается от длины волны падающего излучения. В первоначальном эксперименте Комптона () энергия рентгеновского фотона () была намного больше, чем энергия связи атомного электрона, поэтому электроны можно было считать свободными после рассеяния. Величина, на которую изменяется длина волны света, называется комптоновским сдвигом. Хотя ядерное комптоновское рассеяние существует, комптоновское рассеяние обычно относится к взаимодействию, в котором участвуют только электроны атома.
Эффект наблюдал Артур Холли Комптон в 1923 году в Вашингтонском университете в Сент-Луисе и в последующие годы этот эффект подтвердил его аспирант Ю. Х. Ву. Комптон получил Нобелевскую премию по физике 1927 года за своё открытие.
Этот эффект демонстрирует, что свет не может быть объяснён исключительно как волновое явление. Томсоновское рассеяние, следующее из классической теории рассеяния электромагнитных волн заряженными частицами, не может объяснить сдвиги в длине волны при низкой интенсивности, потому что классически свет должен быть достаточной интенсивности для того, чтобы электрическое поле ускоряло заряженную частицу до релятивистской скорости, вызывало отдачу из-за радиационного давления и связанный с ним доплеровский сдвиг рассеянного света, но эффект стал бы сколь угодно малым при достаточно низких интенсивностях света независимо от длины волны. Таким образом, свет ведёт себя так, как будто он состоит из частиц, что объясняет низкоинтенсивное комптоновское рассеяние. Или предположение, что электрон можно рассматривать как свободный, неверно, что приводит к фактически бесконечной массе электрона, равной массе ядра (см., например, комментарий ниже об упругом рассеянии рентгеновских лучей, вызванном этим эффектом). Эксперимент Комптона убедил физиков в том, что свет можно рассматривать как поток частицеподобных объектов (квантов, называемых фотонами), энергия которых пропорциональна частоте световой волны.
Как показано на рис.2, взаимодействие между электроном и фотоном приводит к тому, что электрон получает часть энергии, а фотон с оставшейся энергией излучается в направлении, отличном от исходного, так что общий импульс системы также сохраняется. Если у рассеянного фотона ещё достаточно энергии, процесс может повториться. В этом сценарии электрон рассматривается как свободный или слабосвязанный. Экспериментальная проверка сохранения импульса в отдельных процессах комптоновского рассеяния Боте и Гейгером, а также Комптоном и Саймоном была важна для опровержения теории Бора — Крамерса — Слэтера, которая основывалась на старой квантовой теории.
Комптоновское рассеяние — один из трёх конкурирующих процессов при взаимодействии фотонов с веществом. При энергиях от нескольких эВ до нескольких кэВ, соответствующих спектру от видимого света до мягкого рентгеновского излучения, фотон может быть полностью поглощён, а его энергия может оторвать электрон от основного атома, процесс, известный как фотоэффект. Фотоны высокой энергии и выше могут бомбардировать ядро и вызывать образование электрон-позитронной пары. Этот процесс называется рождением пар. Комптоновское рассеяние является наиболее важным процессом при взаимодействии в промежуточной области энергий.
Описание явления К началу 20-го века исследования взаимодействия рентгеновских лучей с веществом шли полным ходом. Было замечено, что когда рентгеновские лучи известной длины волны взаимодействуют с атомами, рентгеновские лучи рассеиваются под углом и длина волны рассеянного кванта связана с . Хотя классический электромагнетизм предсказывал, что длина волны рассеянных лучей должна быть равна начальной длине волны, многочисленные эксперименты показали, что длина волны рассеянных лучей была больше (что соответствовало более низкой энергии), чем исходная длина волны.
В 1923 году Комптон опубликовал в Physical Review статью, в которой объяснил рентгеновский сдвиг, приписывая частицеподобный импульс световым квантам. Эйнштейн предложил световые кванты в 1905 году для объяснения фотоэффекта, но Комптон не основывался на работе Эйнштейна. Энергия световых квантов зависит только от частоты света. В своей статье Комптон вывел математическую связь между сдвигом длины волны и углом рассеяния рентгеновских лучей, предположив, что каждый рассеянный рентгеновский фотон взаимодействует только с одним электроном. Его статья завершается отчётом об экспериментах, которые подтвердили полученное им соотношение:
где: — начальная длина волны, — длина волны после рассеяния, — постоянная Планка , — масса покоя электрона, — скорость света — угол рассеяния.
Величина известна как комптоновская длина волны электрона; она равна . Сдвиг длины волны равен по крайней мере нулю (=0°) и не более чем в два раза превышает комптоновскую длину волны электрона (=180°).
Комптон обнаружил, что у некоторых рентгеновских лучей не наблюдается сдвиг длины волны, несмотря на то, что они рассеиваются на большие углы; в каждом из этих случаев фотон не мог выбить электрон. Таким образом, величина этого сдвига связана не с комптоновской длиной волны электрона, а с комптоновской длиной волны всего атома, которая может быть в 10000 раз меньше. Это известно как «когерентное» рассеяние на всём атоме, поскольку атом остается неповреждённым и не получает внутреннего возбуждения.
В первоначальных экспериментах Комптона, приведённых выше, непосредственно измерялся сдвиг длины волны. В современных экспериментах принято измерять энергии, а не длины волн рассеянных фотонов. Для данной энергии падающего кванта энергия исходящего фотона в конечном состоянии, , задаётся как:
Невозможность классического толкования В классической электродинамике взаимодействие электрона с электромагнитной волной, при учёте только электрической составляющей, описывается следующим образом: под действием периодических возмущений, электрон начинает колебаться с той же частотой, что и набегающая волна, и излучать новые электромагнитные волны той же частоты.
Если учесть в том числе и магнитное поле, то движение электрона будет описываться сложным дифференциальным уравнением, и, в случае если поле достаточно сильное, чтобы разогнать электрон до релятивистских скоростей, электрон может начинать излучать на частотах, отличных от частоты начальной волны.
Однако ни в коем случае классическая теория не предполагает существование у электронов отдачи — волна распределена в пространстве и не может «сконцентрироваться» на одном электроне и выбить его из атома. Поэтому регистрация таких электронов точно указывает на неполноту классического описания, а именно, на корпускулярно-волновую природу света.
Квазиклассический подход позволяет получить только изменение длины волны рассеянного фотона. Для вычисления сечения рассеяния необходимо применить уравнения квантовой электродинамики. Такое распределение даёт Формула Клейна — Нишины.
При росте энергии фотона вероятность рассеяния постепенно уменьшается, причём вероятность рассеяния на большие углы уменьшается быстрее.
Угол рассеяния электрона отдачи отличается от угла рассеяния фотона, и, в случае рассеяния на свободном электроне, описывается уравнением:
где — угол рассеяния фотона.
Вывод формулы рассеяния
Фотон с длиной волны сталкивается с электроном в атоме, который рассматривается как покоящийся. Столкновение заставляет электрон испытывать отдачу, и новый фотон ' с длиной волны ' отлетает под углом к первоначальному направлению движения фотона. (Далее ' — электрон после столкновения.) Комптон допускал возможность того, что взаимодействие иногда ускоряет электрон до скоростей, достаточно близких к скорости света, что требует применения специальной теории относительности Эйнштейна для правильного описания его энергии и импульса.
В заключение статьи Комптона 1923 года он сообщил о результатах экспериментов, подтверждающих предсказания его формулы рассеяния, тем самым подтверждая предположение, что фотоны несут импульс, а также энергию в виде квантов. В начале своего вывода он постулировал выражение для импульса фотона, приравнивая уже установленное Эйнштейном соотношение массы и энергии квантованным энергиям фотонов которое Эйнштейн постулировал отдельно. Если то эквивалентная масса фотона должна быть Тогда импульс фотона равен этой эффективной массе, умноженной на инвариантную скорость фотона. Для фотона его импульс и, таким образом, можно заменить на для всех слагаемых содержащих импульс фотона, которые возникают в процессе вывода, приведённого ниже. Вывод, который появляется в статье Комптона, более краток, но следует той же логике в той же последовательности, что и приведённый вывод.
Закон сохранения энергии просто уравнивает сумму энергий до и после рассеяния:
Комптон постулировал, что фотоны несут импульс и таким образом, из закона сохранения импульса, импульсы частиц должны быть аналогичным образом связаны соотношением:
в котором первоначальный импульс электрона опускается в предположении, что он фактически равен нулю.
Энергии фотонов связаны с частотами соотношениями:
где — постоянная Планка.
Перед событием рассеяния электрон рассматривается как достаточно близкий к состоянию покоя, так что его полная энергия полностью состоит из его массы покоя, исходя из его энергии для получается:
После рассеяния существует возможность того, что электрон может быть ускорен до значительной доли от скорости света, что означает, что его полная энергия должна быть представлена с использованием релятивистского соотношения энергия-импульса в виде:
После подстановки этих величин в выражение для сохранения энергии получается:
Это выражение можно использовать, чтобы найти величину импульса рассеянного электрона:
Эта величина импульса, полученного электроном (ранее равная нулю), превышает отношение энергию/c, потерянную фотоном:
Уравнение (1) связывает различные энергии, рассмотренные при столкновении. Изменение импульса электрона включает релятивистское изменение энергии электрона, поэтому оно не связано просто с изменением энергии, происходящим в классической физике. Изменение величины импульса фотона связано не только с изменением его энергии, оно также предполагает изменение направления.
Решение уравнения для сохранения импульса относительно импульса рассеянного электрона приводит к:
Использование скалярного произведения даёт квадрат его величины:
заменяется и, умножая обе части на получается:
После замены слагаемых с импульсом фотона на , получается второе выражение для величины импульса рассеянного электрона: