Изотермические (или конформные) координаты — локальные координаты на поверхности, малые координатные квадраты которой близки к квадратам.
Определение
Система координат на поверхности называется изотермической, если компоненты первой квадратичной формы удовлетворяют соотношениям и .
Замечания
Координатные линии изотермической системы координат образуют так называемую изотермическую сеть.
Примеры На поверхности вращения меридианы и параллели образуют изотермическую сеть Асимптотическая сеть на минимальной поверхности — изотермическая сеть
Свойства Изотермическая система координат задаёт конформное отображение на плоскость. То есть линейный элемент поверхности имеет вид:
где конформный фактор.
Если гармоническая функция на поверхности имеет ненулевой градиент то в некоторой точке , функция является координатой некоторой изотермической системы координат . Вторая функция называется сопряжённой к , она определена однозначно с точностью до сдвига и знака.
Гауссова кривизна в изотермической системе координат выражается формулой
где конформный фактор.
Вариации и обобщения Изотермическая сеть — частный случай ромбической сети.
См. также Изотермическая поверхность
Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей