Теорема Каратеодори — Фейера:
Пусть
многочлен, . Существует единственная рациональная функция
вида
</center>
регулярная в и имеющая в своём разложении в ряд Маклорена первых коэффициентов, равных соответственно . Эта функция, и только она, реализует наименьшее значение
в классе всех регулярных в круге функций вида
и указанное наименьшее значение равно
Число равно наибольшему положительному корню уравнения -й степени
Если — действительные числа, то являются наибольшим из абсолютных значений корней уравнения -й степени
Литература Carathéodory C., Fejer L. Rend. Circolo mat. Palermo, — 1911, v. 32, p. 218—239. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., — , 1966.
Категория:Комплексный анализ Каратеодори — Фейера