Аргумент Экманна — Хилтона — теорема о паре унитальных магм, одна из которых является гомоморфизмом для другой. В таком случае простое рассуждение показывает, что структуры магм совпадают и, более того, они является коммутативным моноидом. Назван в честь Экманна и Хилтона, использовавших его в своей статье 1962 года.
Наиболее известное приложение этой теоремы — доказательство того факта, что гомотопические группы любой топологической группы абелевы. Например, для доказательства коммутативности достаточно рассмотреть произведение петель, индуцированное групповым умножением в и воспользоваться аргументом Экманна — Хилтона.
Формулировка и доказательство теоремы
Заметим, что единицы рассматриваемых магм совпадают: .
Далее, пусть . Тогда . Таким образом, и совпадают и являются коммутативными.
Наконец, проверим ассоциативность: .
Литература John Baez: Eckmann-Hilton principle (week 89) John Baez: Eckmann-Hilton principle (week 100) . . . .
Murray Bremner and Sara Madariaga. (2014) Permutation of elements in double semigroups
Категория:Алгебраическая топология Категория:Теория категорий Категория:Теоремы общей алгебры