В релятивистской физике электромагнитный тензор энергии-импульса является вкладом в тензор энергии-импульса, обусловленным электромагнитным полем. Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, Тензор энергии-импульса описывает поток энергии и импульса в пространстве-времени. Электромагнитный тензор энергии-импульса содержит отрицательное значение классического тензора напряжений Максвелла, который регулирует электромагнитные взаимодействия.
Определение
В единицах СИ В свободном пространстве и плоском пространстве-времени тензор электромагнитной энергии-импульса в единицах СИ равен
где – электромагнитный тензор и где есть метрический тензор Минковского метрической сигнатуры . При использовании метрики с сигнатурой выражение справа от знака равенства будет иметь противоположный знак.
Явно в матричной форме:
где
— вектор Пойнтинга,
– тензор напряжений Максвелла, c – скорость света. Таким образом, выражается и измеряется в единицах давления СИ (паскалях).
Условные обозначения единиц СГС Диэлектрическая проницаемость свободного пространства и магнитная проницаемость свободного пространства в единицах СГС-Гаусса равны
тогда:
и в явной матричной форме:
где вектор Пойнтинга принимает вид:
Тензор энергии-импульса (ТЭИ) для электромагнитного поля в диэлектрической среде менее изучен. Комментарий Для корректного определения ТЭИ предлагается введение новых показателей напряженности ЭМ поля в виде двух векторов L и M, соответственно для электрической и магнитной составляющих поля"Львов О.С." Тензор энергии-импульса и уравнения электромагнитного поля в однородной среде // Журнал «COGNITIO RERUM» № 6/2025, с. 10-19. "Львов О.С." Замечания к статье “Тензор энергии-импульса и уравнения электромагнитного поля в однородной среде” // Журнал «COGNITIO RERUM» № 7/2025, с. 6-8. В случае покоящейся среды указанные векторы отвечают выражениям и .
В релятивистском представлении используется антисимметричный тензор , образованный на основе указанных векторов L и M подобно тензору вакуумного ЭМ поля , образованному на основе векторов E и H. При этом уравнения ЭМ поля рассматриваются в модифицированном 4-пространстве, где обобщенная временная переменная . В то же время при переходе в подвижную ИСО используются известные преобразования Лоренца, где обобщенная временная переменная имеет привычный вид .
Тензор энергии-импульса ЭМ поля в среде в релятивистском представлении имеет вид Компоненты тензора энергии-импульса в векторном L M представлении в случае однородной диэлектрической среды без дисперсии имеют вид Компоненты ТЭИ ЭМП в случае неподвижной однородной диэлектрической среды в векторном E H представлении имеют вид
Здесь - компоненты вектора Пойтинга.
Выражения, справедливые для неподвижной среды, впервые были указаны для в 2010 г "Crenshaw M.E., Bahder T.B". Energy–Momentum Tensor for the Electromagnet-ic Field in a Dielectric // Academia.edu, 2010.
Элемент тензора энергии-импульса представляет собой поток µ-й компоненты четырёхимпульса электромагнитного поля, , проходящий через гиперплоскость ( является постоянным). Он представляет собой вклад электромагнетизма в источник гравитационного поля (искривление пространства-времени) в общей теории относительности.
Алгебраические свойства Электромагнитный тензор энергии-импульса обладает несколькими алгебраическими свойствами:
Он является симметричным тензором:
Тензор бесследен:
Плотность энергии положительно-определённая:
Симметрия тензора такая же, как у общего тензора энергии-импульса в общей теории относительности. След тензора энергии-импульса есть скаляр Лоренца; электромагнитное поле (и, в частности, электромагнитные волны) не имеет лоренц-инвариантной энергетической шкалы, поэтому его тензор энергии-импульса должен иметь исчезающий след. Эта бесследность в конечном счёте связана с безмассовостью фотона . Garg, Anupam. Classical Electromagnetism in a Nutshell, p. 564 (Princeton University Press, 2012).
Законы сохранения Электромагнитный тензор энергии-импульса позволяет компактно записать законы сохранения линейного количества движения и энергии в электромагнетизме. Дивергенция тензора энергии-импульса:
где - (4D) сила Лоренца на единицу объема вещества .
Это уравнение эквивалентно следующим трёхмерным законам сохранения
соответственно, описывая поток плотности электромагнитной энергии
и плотность электромагнитного импульса
где J — плотность электрического тока, ρ — плотность электрического заряда, - плотность силы Лоренца.
См. также
Исчисление Риччи Ковариантная формулировка классического электромагнетизма Математические описания электромагнитного поля Уравнения Максвелла Уравнения Максвелла в искривлённом пространстве-времени Общая теория относительности Уравнения поля Эйнштейна Магнитогидродинамика Векторное исчисление
Примечания
Литература
Категория:Электромагнетизм