Теорема Банаха — Мазура утверждает, что нормированные пространства являются подпространствами пространства непрерывных функций на отрезке. Названа в честь Стефана Банаха и Станислава Мазура.
Формулировка
Любое вещественное сепарабельное банахово пространство изометрически изоморфно замкнутому подпространству пространства всех непрерывных функций от единичного интервала до вещественной прямой.
Вариации и обобщения
Несепарабельные банаховы пространства не могут изометрически вкладываться в сепарабельное пространство , но для каждого банахова пространства можно найти компактное хаусдорфово пространство и изометрическое линейное вложение из в пространство вещественных непрерывных функций на . За можно взять единичный шар двойственного пространства , оснащенного w *-топологией. Этот шар компактен по теореме Алаоглу. Вложение определяется как
Отображение является линейным, и оно изометрично по теореме Хана — Банаха. Литература Агеев С.М., Богатый С.А. О негомеоморфности компакта Банаха-Мазура и гильбертова куба // УМН. — 2007. — Т. 53, № 1. — С. 209—210. Категория:Теоремы функционального анализа Категория:Функциональный анализ