Гиперметрическое пространство — метрическое пространство с определёнными дополнительными условиями на метрику.
Определение
Гиперметрическое пространство — метрическое пространство в котором выполнены гиперметрические неравенства. То есть,
для любых точек и целых чисел таких, что .
Замечания При и , гиперметрическое неравенство преврящается в обычное неравенство треугольника
Примеры
-пространство и его подпространства. Любое 6-точечное гиперметрическое пространство вкладывается в . Существуют примеры 7-точечных гиперметрических пространств которые не вкладываются в . Такова например метрика на полном графе без двух смежных рёбер.
Пусть — семейство измеримых подмножеств пространства с мерой . Если метрика на задана как
то является гиперметрическим пространством.
Примечания
Категория:Метрическая геометрия Категория:Функциональный анализ