Тождество Похожаева — это интегральное соотношение, которому удовлетворяют стационарные локализованные решения нелинейного уравнения Шредингера или нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Оно было получено С.И. Похожаевым и аналогично теореме о вириале. Это соотношение также известно как теорема Д.Г. Деррика. Аналогичные тождества могут быть получены и для других уравнений математической физики.
Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Шредингера Приведём общую форму, предложенную и П.-Л. Лионсом.
Положим в качестве непрерывной вещественной функции, с . Определим . Пусть
будет решением уравнения
,
в терминах распределений. Тогда удовлетворяет соотношению
Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Дирака Существует форма вириального тождества для стационарного в трёх пространственных измерениях (а также уравнения Максвелла-Дирака) и в произвольном пространственном измерении. Положим и пусть и будут самосопряжёнными матрицами Дирака размера :
Пусть будет безмассовым оператором Дирака. Положим в качестве непрерывной вещественной функции, с . Определим . Пусть будет спинорным решением, удовлетворяющим стационарной форме нелинейного уравнения Дирака,
в терминах распределений, с некоторой . Предположим, что
Тогда удовлетворяет
См. также
Теорема о вириале Теорема Деррика
Примечания
Категория:Тождества Категория:Физические теоремы